Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 9

r=9

Sumą tego ciągu jest:

s = 2460

s=2460

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3 \cdot 9^{n - 1}

a_n=3*9^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3, 27, 243, 2187, 19683, 177147, 1594323, 14348907, 129140163, 1162261467

3,27,243,2187,19683,177147,1594323,14348907,129140163,1162261467

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{3} = 9$

$a_{3} a_{2} = \frac{243}{27} = 9$

$a_{4} a_{3} = \frac{2187}{243} = 9$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 9$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ , iloraz: $r = 9$ oraz liczbę elementów $n = 4$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{4} = 3 * ((1 - 9^{4}) / (1 - 9))$

$s_{4} = 3 * ((1 - 6561) / (1 - 9))$

$s_{4} = 3 * (- 6560 / (1 - 9))$

$s_{4} = 3 * (- 6560 / - 8)$

$s_{4} = 3 \cdot 820$

$s_{4} = 2460$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ oraz iloraz: $r = 9$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3 \cdot 9^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 9^{2 - 1} = 3 \cdot 9^{1} = 3 \cdot 9 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 9^{3 - 1} = 3 \cdot 9^{2} = 3 \cdot 81 = 243$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 9^{4 - 1} = 3 \cdot 9^{3} = 3 \cdot 729 = 2187$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 9^{5 - 1} = 3 \cdot 9^{4} = 3 \cdot 6561 = 19683$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 9^{6 - 1} = 3 \cdot 9^{5} = 3 \cdot 59049 = 177147$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 9^{7 - 1} = 3 \cdot 9^{6} = 3 \cdot 531441 = 1594323$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 9^{8 - 1} = 3 \cdot 9^{7} = 3 \cdot 4782969 = 14348907$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 9^{9 - 1} = 3 \cdot 9^{8} = 3 \cdot 43046721 = 129140163$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 9^{10 - 1} = 3 \cdot 9^{9} = 3 \cdot 387420489 = 1162261467$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne