Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 811, 3333333333334

r=811,3333333333334

Sumą tego ciągu jest:

s = 2437

s=2437

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{n - 1}

a_n=3*811,3333333333334^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3, 2434, 1974785, 3333333335, 1602209167, 1111114, 1299925704249, 4817, 1054673054714413, 8, 556914050582938 E + 17, 6, 94250959970629 E + 20, 5, 63268945522837 E + 23, 4, 569988711341951 E + 26

3,2434,1974785,3333333335,1602209167,1111114,1299925704249,4817,1054673054714413,8,556914050582938E+17,6,94250959970629E+20,5,63268945522837E+23,4,569988711341951E+26

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2434}{3} = 811, 3333333333334$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 811, 3333333333334$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ , iloraz: $r = 811, 3333333333334$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3 * ((1 - 811, 3333333333334^{2}) / (1 - 811, 3333333333334))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 658261, 7777777779) / (1 - 811, 3333333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 658260, 7777777779 / (1 - 811, 3333333333334))$

$s_{2} = 3 * (- 658260, 7777777779 / - 810, 3333333333334)$

$s_{2} = 3 \cdot 812, 3333333333334$

$s_{2} = 2437$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ oraz iloraz: $r = 811, 3333333333334$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{2 - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{1} = 3 \cdot 811, 3333333333334 = 2434$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{3 - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{2} = 3 \cdot 658261, 7777777779 = 1974785, 3333333335$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{4 - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{3} = 3 \cdot 534069722, 37037045 = 1602209167, 1111114$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{5 - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{4} = 3 \cdot 433308568083, 1606 = 1299925704249, 4817$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{6 - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{5} = 3 \cdot 351557684904804, 3 = 1054673054714413$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{7 - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{6} = 3 \cdot 2, 8523046835276458 E + 17 = 8, 556914050582938 E + 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{8 - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{7} = 3 \cdot 2, 3141698665687633 E + 20 = 6, 94250959970629 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{9 - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{8} = 3 \cdot 1, 87756315174279 E + 23 = 5, 63268945522837 E + 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{10 - 1} = 3 \cdot 811, 3333333333334^{9} = 3 \cdot 1, 523329570447317 E + 26 = 4, 569988711341951 E + 26$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne