Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 66, 66666666666667

r=66,66666666666667

Sumą tego ciągu jest:

s = 203

s=203

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{n - 1}

a_n=3*66,66666666666667^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3, 200, 13333, 333333333336, 888888, 888888889, 59259259, 25925928, 3950617283, 9506187, 263374485596, 70795, 17558299039780, 53, 1170553269318702, 78036884621246820

3,200,13333,333333333336,888888,888888889,59259259,25925928,3950617283,9506187,263374485596,70795,17558299039780,53,1170553269318702,78036884621246820

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{3} = 66, 66666666666667$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 66, 66666666666667$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ , iloraz: $r = 66, 66666666666667$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3 * ((1 - 66, 66666666666667^{2}) / (1 - 66, 66666666666667))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 4444, 444444444445) / (1 - 66, 66666666666667))$

$s_{2} = 3 * (- 4443, 444444444445 / (1 - 66, 66666666666667))$

$s_{2} = 3 * (- 4443, 444444444445 / - 65, 66666666666667)$

$s_{2} = 3 \cdot 67, 66666666666667$

$s_{2} = 203$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ oraz iloraz: $r = 66, 66666666666667$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{2 - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{1} = 3 \cdot 66, 66666666666667 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{3 - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{2} = 3 \cdot 4444, 444444444445 = 13333, 333333333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{4 - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{3} = 3 \cdot 296296, 29629629635 = 888888, 888888889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{5 - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{4} = 3 \cdot 19753086, 419753093 = 59259259, 25925928$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{6 - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{5} = 3 \cdot 1316872427, 9835396 = 3950617283, 9506187$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{7 - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{6} = 3 \cdot 87791495198, 90265 = 263374485596, 70795$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{8 - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{7} = 3 \cdot 5852766346593, 51 = 17558299039780, 53$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{9 - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{8} = 3 \cdot 390184423106234 = 1170553269318702$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{10 - 1} = 3 \cdot 66, 66666666666667^{9} = 3 \cdot 26012294873748936 = 78036884621246820$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne