Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 1, 3333333333333333

r=-1,3333333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = - 1

s=-1

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{n - 1}

a_n=3*-1,3333333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3, - 4, 5, 333333333333333, - 7, 111111111111109, 9, 48148148148148, - 12, 641975308641971, 16, 855967078189295, - 22, 47462277091906, 29, 96616369455874, - 39, 95488492607832

3,-4,5,333333333333333,-7,111111111111109,9,48148148148148,-12,641975308641971,16,855967078189295,-22,47462277091906,29,96616369455874,-39,95488492607832

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{4}{3} = - 1, 3333333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 1, 3333333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ , iloraz: $r = - 1, 3333333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3 * ((1 - - 1, 3333333333333333^{2}) / (1 - - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 1, 7777777777777777) / (1 - - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 3 * (- 0, 7777777777777777 / (1 - - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 3 * (- 0, 7777777777777777 / 2, 333333333333333)$

$s_{2} = 3 \cdot - 0, 3333333333333333$

$s_{2} = - 1$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ oraz iloraz: $r = - 1, 3333333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{2 - 1} = 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{1} = 3 \cdot - 1, 3333333333333333 = - 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{3 - 1} = 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{2} = 3 \cdot 1, 7777777777777777 = 5, 333333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{4 - 1} = 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{3} = 3 \cdot - 2, 37037037037037 = - 7, 111111111111109$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{5 - 1} = 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{4} = 3 \cdot 3, 160493827160493 = 9, 48148148148148$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{6 - 1} = 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{5} = 3 \cdot - 4, 213991769547324 = - 12, 641975308641971$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{7 - 1} = 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{6} = 3 \cdot 5, 618655692729765 = 16, 855967078189295$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{8 - 1} = 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{7} = 3 \cdot - 7, 491540923639686 = - 22, 47462277091906$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{9 - 1} = 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{8} = 3 \cdot 9, 98872123151958 = 29, 96616369455874$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{10 - 1} = 3 \cdot - 1, 3333333333333333^{9} = 3 \cdot - 13, 318294975359441 = - 39, 95488492607832$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne