Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0002014166302997751

r=0,0002014166302997751

Sumą tego ciągu jest:

s = 29794

s=29794

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 29789 \cdot 0, 0002014166302997751^{n - 1}

a_n=29789*0,0002014166302997751^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

29789, 6, 0, 0012084997817986508, 2, 434119537678977 E - 07, 4, 90272155026146 E - 11, 9, 874896539517528 E - 15, 1, 9889683855485304 E - 18, 4, 0061130998996885 E - 22, 8, 068978011815815 E - 26, 1, 6252263611029205 E - 29

29789,6,0,0012084997817986508,2,434119537678977E-07,4,90272155026146E-11,9,874896539517528E-15,1,9889683855485304E-18,4,0061130998996885E-22,8,068978011815815E-26,1,6252263611029205E-29

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{29789} = 0, 0002014166302997751$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0002014166302997751$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 29 789$ , iloraz: $r = 0, 0002014166302997751$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 29789 * ((1 - 0, 0002014166302997751^{2}) / (1 - 0, 0002014166302997751))$

$s_{2} = 29789 * ((1 - 4, 056865896131628 E - 08) / (1 - 0, 0002014166302997751))$

$s_{2} = 29789 * (0, 999999959431341 / (1 - 0, 0002014166302997751))$

$s_{2} = 29789 * (0, 999999959431341 / 0, 9997985833697002)$

$s_{2} = 29789 \cdot 1, 0002014166302997$

$s_{2} = 29794, 999999999996$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 29789$ oraz iloraz: $r = 0, 0002014166302997751$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 29789 \cdot 0, 0002014166302997751^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 29789$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29789 \cdot 0, 0002014166302997751^{2 - 1} = 29789 \cdot 0, 0002014166302997751^{1} = 29789 \cdot 0, 0002014166302997751 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29789 \cdot 0, 0002014166302997751^{3 - 1} = 29789 \cdot 0, 0002014166302997751^{2} = 29789 \cdot 4, 056865896131628 E - 08 = 0, 0012084997817986508$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29789 \cdot 0, 0002014166302997751^{4 - 1} = 29789 \cdot 0, 0002014166302997751^{3} = 29789 \cdot 8, 1712025837691 E - 12 = 2, 434119537678977 E - 07$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29789 \cdot 0, 0002014166302997751^{5 - 1} = 29789 \cdot 0, 0002014166302997751^{4} = 29789 \cdot 1, 6458160899195878 E - 15 = 4, 90272155026146 E - 11$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29789 \cdot 0, 0002014166302997751^{6 - 1} = 29789 \cdot 0, 0002014166302997751^{5} = 29789 \cdot 3, 3149473092475503 E - 19 = 9, 874896539517528 E - 15$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29789 \cdot 0, 0002014166302997751^{7 - 1} = 29789 \cdot 0, 0002014166302997751^{6} = 29789 \cdot 6, 676855166499481 E - 23 = 1, 9889683855485304 E - 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29789 \cdot 0, 0002014166302997751^{8 - 1} = 29789 \cdot 0, 0002014166302997751^{7} = 29789 \cdot 1, 344829668635969 E - 26 = 4, 0061130998996885 E - 22$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29789 \cdot 0, 0002014166302997751^{9 - 1} = 29789 \cdot 0, 0002014166302997751^{8} = 29789 \cdot 2, 7087106018382004 E - 30 = 8, 068978011815815 E - 26$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29789 \cdot 0, 0002014166302997751^{10 - 1} = 29789 \cdot 0, 0002014166302997751^{9} = 29789 \cdot 5, 455793618795261 E - 34 = 1, 6252263611029205 E - 29$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne