Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 15, 003389830508475

r=15,003389830508475

Sumą tego ciągu jest:

s = 4721

s=4721

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 295 \cdot 15, 003389830508475^{n - 1}

a_n=295*15,003389830508475^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

295, 4426, 66405, 00338983051, 996300, 1525538638, 14947879, 576960683, 224268864, 4326372, 3364793199, 9283137, 50483304077, 56852, 757420691007, 8585, 11363877892884, 008

295,4426,66405,00338983051,996300,1525538638,14947879,576960683,224268864,4326372,3364793199,9283137,50483304077,56852,757420691007,8585,11363877892884,008

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4426}{295} = 15, 003389830508475$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 15, 003389830508475$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 295$ , iloraz: $r = 15, 003389830508475$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 295 * ((1 - 15, 003389830508475^{2}) / (1 - 15, 003389830508475))$

$s_{2} = 295 * ((1 - 225, 10170640620512) / (1 - 15, 003389830508475))$

$s_{2} = 295 * (- 224, 10170640620512 / (1 - 15, 003389830508475))$

$s_{2} = 295 * (- 224, 10170640620512 / - 14, 003389830508475)$

$s_{2} = 295 \cdot 16, 003389830508475$

$s_{2} = 4721$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 295$ oraz iloraz: $r = 15, 003389830508475$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 295 \cdot 15, 003389830508475^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 295$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 295 \cdot 15, 003389830508475^{2 - 1} = 295 \cdot 15, 003389830508475^{1} = 295 \cdot 15, 003389830508475 = 4426$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 295 \cdot 15, 003389830508475^{3 - 1} = 295 \cdot 15, 003389830508475^{2} = 295 \cdot 225, 10170640620512 = 66405, 00338983051$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 295 \cdot 15, 003389830508475^{4 - 1} = 295 \cdot 15, 003389830508475^{3} = 295 \cdot 3377, 288652724962 = 996300, 1525538638$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 295 \cdot 15, 003389830508475^{5 - 1} = 295 \cdot 15, 003389830508475^{4} = 295 \cdot 50670, 77822698536 = 14947879, 576960683$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 295 \cdot 15, 003389830508475^{6 - 1} = 295 \cdot 15, 003389830508475^{5} = 295 \cdot 760233, 4387547025 = 224268864, 4326372$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 295 \cdot 15, 003389830508475^{7 - 1} = 295 \cdot 15, 003389830508475^{6} = 295 \cdot 11406078, 643824792 = 3364793199, 9283137$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 295 \cdot 15, 003389830508475^{8 - 1} = 295 \cdot 15, 003389830508475^{7} = 295 \cdot 171129844, 33074075 = 50483304077, 56852$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 295 \cdot 15, 003389830508475^{9 - 1} = 295 \cdot 15, 003389830508475^{8} = 295 \cdot 2567527766, 128334 = 757420691007, 8585$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 295 \cdot 15, 003389830508475^{10 - 1} = 295 \cdot 15, 003389830508475^{9} = 295 \cdot 38521619975, 87799 = 11363877892884, 008$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne