Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 872413793103448

r=2,872413793103448

Sumą tego ciągu jest:

s = 1123

s=1123

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 290 \cdot 2, 872413793103448^{n - 1}

a_n=290*2,872413793103448^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

290, 833, 2392, 7206896551725, 6872, 883912009511, 19741, 766547254905, 56706, 522530563234, 162884, 59747572127, 467871, 9644733649, 1343921, 8841596998, 3860299, 7569138957

290,833,2392,7206896551725,6872,883912009511,19741,766547254905,56706,522530563234,162884,59747572127,467871,9644733649,1343921,8841596998,3860299,7569138957

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{833}{290} = 2, 872413793103448$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 872413793103448$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 290$ , iloraz: $r = 2, 872413793103448$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 290 * ((1 - 2, 872413793103448^{2}) / (1 - 2, 872413793103448))$

$s_{2} = 290 * ((1 - 8, 25076099881094) / (1 - 2, 872413793103448))$

$s_{2} = 290 * (- 7, 250760998810939 / (1 - 2, 872413793103448))$

$s_{2} = 290 * (- 7, 250760998810939 / - 1, 8724137931034481)$

$s_{2} = 290 \cdot 3, 8724137931034486$

$s_{2} = 1123$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 290$ oraz iloraz: $r = 2, 872413793103448$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 290 \cdot 2, 872413793103448^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 290$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 290 \cdot 2, 872413793103448^{2 - 1} = 290 \cdot 2, 872413793103448^{1} = 290 \cdot 2, 872413793103448 = 833$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 290 \cdot 2, 872413793103448^{3 - 1} = 290 \cdot 2, 872413793103448^{2} = 290 \cdot 8, 25076099881094 = 2392, 7206896551725$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 290 \cdot 2, 872413793103448^{4 - 1} = 290 \cdot 2, 872413793103448^{3} = 290 \cdot 23, 69959969658452 = 6872, 883912009511$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 290 \cdot 2, 872413793103448^{5 - 1} = 290 \cdot 2, 872413793103448^{4} = 290 \cdot 68, 07505705949967 = 19741, 766547254905$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 290 \cdot 2, 872413793103448^{6 - 1} = 290 \cdot 2, 872413793103448^{5} = 290 \cdot 195, 53973286401114 = 56706, 522530563234$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 290 \cdot 2, 872413793103448^{7 - 1} = 290 \cdot 2, 872413793103448^{6} = 290 \cdot 561, 6710257783492 = 162884, 59747572127$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 290 \cdot 2, 872413793103448^{8 - 1} = 290 \cdot 2, 872413793103448^{7} = 290 \cdot 1613, 3516016322926 = 467871, 9644733649$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 290 \cdot 2, 872413793103448^{9 - 1} = 290 \cdot 2, 872413793103448^{8} = 290 \cdot 4634, 213393654137 = 1343921, 8841596998$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 290 \cdot 2, 872413793103448^{10 - 1} = 290 \cdot 2, 872413793103448^{9} = 290 \cdot 13311, 378472116881 = 3860299, 7569138957$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne