Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 1, 0689655172413792

r=-1,0689655172413792

Sumą tego ciągu jest:

s = - 1

s=-1

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 29 \cdot - 1, 0689655172413792^{n - 1}

a_n=29*-1,0689655172413792^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

29, - 30, 999999999999996, 33, 137931034482754, - 35, 42330558858501, 37, 86629218090121, - 40, 47776060717026, 43, 26933030421648, - 46, 25342204933486, 49, 443313225151044, - 52, 85319689585112

29,-30,999999999999996,33,137931034482754,-35,42330558858501,37,86629218090121,-40,47776060717026,43,26933030421648,-46,25342204933486,49,443313225151044,-52,85319689585112

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{31}{29} = - 1, 0689655172413792$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 1, 0689655172413792$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 29$ , iloraz: $r = - 1, 0689655172413792$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 29 * ((1 - - 1, 0689655172413792^{2}) / (1 - - 1, 0689655172413792))$

$s_{2} = 29 * ((1 - 1, 1426872770511294) / (1 - - 1, 0689655172413792))$

$s_{2} = 29 * (- 0, 14268727705112938 / (1 - - 1, 0689655172413792))$

$s_{2} = 29 * (- 0, 14268727705112938 / 2, 068965517241379)$

$s_{2} = 29 \cdot - 0, 06896551724137921$

$s_{2} = - 1, 9999999999999971$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 29$ oraz iloraz: $r = - 1, 0689655172413792$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 29 \cdot - 1, 0689655172413792^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 29$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot - 1, 0689655172413792^{2 - 1} = 29 \cdot - 1, 0689655172413792^{1} = 29 \cdot - 1, 0689655172413792 = - 30, 999999999999996$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot - 1, 0689655172413792^{3 - 1} = 29 \cdot - 1, 0689655172413792^{2} = 29 \cdot 1, 1426872770511294 = 33, 137931034482754$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot - 1, 0689655172413792^{4 - 1} = 29 \cdot - 1, 0689655172413792^{3} = 29 \cdot - 1, 2214932961581038 = - 35, 42330558858501$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot - 1, 0689655172413792^{5 - 1} = 29 \cdot - 1, 0689655172413792^{4} = 29 \cdot 1, 3057342131345246 = 37, 86629218090121$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot - 1, 0689655172413792^{6 - 1} = 29 \cdot - 1, 0689655172413792^{5} = 29 \cdot - 1, 3957848485231124 = - 40, 47776060717026$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot - 1, 0689655172413792^{7 - 1} = 29 \cdot - 1, 0689655172413792^{6} = 29 \cdot 1, 492045872559189 = 43, 26933030421648$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot - 1, 0689655172413792^{8 - 1} = 29 \cdot - 1, 0689655172413792^{7} = 29 \cdot - 1, 5949455879080985 = - 46, 25342204933486$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot - 1, 0689655172413792^{9 - 1} = 29 \cdot - 1, 0689655172413792^{8} = 29 \cdot 1, 704941835350036 = 49, 443313225151044$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 29 \cdot - 1, 0689655172413792^{10 - 1} = 29 \cdot - 1, 0689655172413792^{9} = 29 \cdot - 1, 822524030891418 = - 52, 85319689585112$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne