Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 3460207612456747

r=2,3460207612456747

Sumą tego ciągu jest:

s = 967

s=967

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 289 \cdot 2, 3460207612456747^{n - 1}

a_n=289*2,3460207612456747^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

289, 678, 1590, 6020761245675, 3731, 585493468708, 8754, 377040040776, 20537, 950287708118, 48182, 45776839482, 113037, 04625249718, 265187, 25729824597, 622134, 8112394836

289,678,1590,6020761245675,3731,585493468708,8754,377040040776,20537,950287708118,48182,45776839482,113037,04625249718,265187,25729824597,622134,8112394836

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{678}{289} = 2, 3460207612456747$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 3460207612456747$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 289$ , iloraz: $r = 2, 3460207612456747$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 289 * ((1 - 2, 3460207612456747^{2}) / (1 - 2, 3460207612456747))$

$s_{2} = 289 * ((1 - 5, 503813412195735) / (1 - 2, 3460207612456747))$

$s_{2} = 289 * (- 4, 503813412195735 / (1 - 2, 3460207612456747))$

$s_{2} = 289 * (- 4, 503813412195735 / - 1, 3460207612456747)$

$s_{2} = 289 \cdot 3, 346020761245675$

$s_{2} = 967, 0000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 289$ oraz iloraz: $r = 2, 3460207612456747$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 289 \cdot 2, 3460207612456747^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 289$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 2, 3460207612456747^{2 - 1} = 289 \cdot 2, 3460207612456747^{1} = 289 \cdot 2, 3460207612456747 = 678$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 2, 3460207612456747^{3 - 1} = 289 \cdot 2, 3460207612456747^{2} = 289 \cdot 5, 503813412195735 = 1590, 6020761245675$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 2, 3460207612456747^{4 - 1} = 289 \cdot 2, 3460207612456747^{3} = 289 \cdot 12, 912060531033593 = 3731, 585493468708$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 2, 3460207612456747^{5 - 1} = 289 \cdot 2, 3460207612456747^{4} = 289 \cdot 30, 291962076265662 = 8754, 377040040776$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 2, 3460207612456747^{6 - 1} = 289 \cdot 2, 3460207612456747^{5} = 289 \cdot 71, 06557192978588 = 20537, 950287708118$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 2, 3460207612456747^{7 - 1} = 289 \cdot 2, 3460207612456747^{6} = 289 \cdot 166, 7213071570755 = 48182, 45776839482$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 2, 3460207612456747^{8 - 1} = 289 \cdot 2, 3460207612456747^{7} = 289 \cdot 391, 1316479325162 = 113037, 04625249718$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 2, 3460207612456747^{9 - 1} = 289 \cdot 2, 3460207612456747^{8} = 289 \cdot 917, 6029664299169 = 265187, 25729824597$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 289 \cdot 2, 3460207612456747^{10 - 1} = 289 \cdot 2, 3460207612456747^{9} = 289 \cdot 2152, 715609825203 = 622134, 8112394836$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne