Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 1, 224561403508772

r=-1,224561403508772

Sumą tego ciągu jest:

s = - 64

s=-64

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 285 \cdot - 1, 224561403508772^{n - 1}

a_n=285*-1,224561403508772^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

285, - 349, 427, 37192982456145, - 523, 3431702062173, 640, 8658470244557, - 784, 7795810931054, 961, 0107852683991, - 1176, 816715995338, 1441, 084329411835, - 1764, 696248999054

285,-349,427,37192982456145,-523,3431702062173,640,8658470244557,-784,7795810931054,961,0107852683991,-1176,816715995338,1441,084329411835,-1764,696248999054

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{349}{285} = - 1, 224561403508772$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 1, 224561403508772$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 285$ , iloraz: $r = - 1, 224561403508772$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 285 * ((1 - - 1, 224561403508772^{2}) / (1 - - 1, 224561403508772))$

$s_{2} = 285 * ((1 - 1, 4995506309633735) / (1 - - 1, 224561403508772))$

$s_{2} = 285 * (- 0, 4995506309633735 / (1 - - 1, 224561403508772))$

$s_{2} = 285 * (- 0, 4995506309633735 / 2, 2245614035087717)$

$s_{2} = 285 \cdot - 0, 22456140350877202$

$s_{2} = - 64, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 285$ oraz iloraz: $r = - 1, 224561403508772$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 285 \cdot - 1, 224561403508772^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 285$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot - 1, 224561403508772^{2 - 1} = 285 \cdot - 1, 224561403508772^{1} = 285 \cdot - 1, 224561403508772 = - 349$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot - 1, 224561403508772^{3 - 1} = 285 \cdot - 1, 224561403508772^{2} = 285 \cdot 1, 4995506309633735 = 427, 37192982456145$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot - 1, 224561403508772^{4 - 1} = 285 \cdot - 1, 224561403508772^{3} = 285 \cdot - 1, 8362918252849731 = - 523, 3431702062173$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot - 1, 224561403508772^{5 - 1} = 285 \cdot - 1, 224561403508772^{4} = 285 \cdot 2, 2486520948226514 = 640, 8658470244557$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot - 1, 224561403508772^{6 - 1} = 285 \cdot - 1, 224561403508772^{5} = 285 \cdot - 2, 7536125652389662 = - 784, 7795810931054$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot - 1, 224561403508772^{7 - 1} = 285 \cdot - 1, 224561403508772^{6} = 285 \cdot 3, 371967667608418 = 961, 0107852683991$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot - 1, 224561403508772^{8 - 1} = 285 \cdot - 1, 224561403508772^{7} = 285 \cdot - 4, 129181459632765 = - 1176, 816715995338$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot - 1, 224561403508772^{9 - 1} = 285 \cdot - 1, 224561403508772^{8} = 285 \cdot 5, 056436243550298 = 1441, 084329411835$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 285 \cdot - 1, 224561403508772^{10 - 1} = 285 \cdot - 1, 224561403508772^{9} = 285 \cdot - 6, 191916663154576 = - 1764, 696248999054$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne