Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 010582010582010581

r=0,010582010582010581

Sumą tego ciągu jest:

s = 2865

s=2865

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2835 \cdot 0, 010582010582010581^{n - 1}

a_n=2835*0,010582010582010581^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2835, 30, 0, 31746031746031744, 0, 003359368438733518, 3, 554887236755045 E - 05, 3, 761785435719624 E - 07, 3, 980725328803835 E - 09, 4, 212407755347973 E - 11, 4, 457574344283569 E - 13, 4, 717009888130761 E - 15

2835,30,0,31746031746031744,0,003359368438733518,3,554887236755045E-05,3,761785435719624E-07,3,980725328803835E-09,4,212407755347973E-11,4,457574344283569E-13,4,717009888130761E-15

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{2835} = 0, 010582010582010581$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 010582010582010581$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2 835$ , iloraz: $r = 0, 010582010582010581$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2835 * ((1 - 0, 010582010582010581^{2}) / (1 - 0, 010582010582010581))$

$s_{2} = 2835 * ((1 - 0, 00011197894795778393) / (1 - 0, 010582010582010581))$

$s_{2} = 2835 * (0, 9998880210520422 / (1 - 0, 010582010582010581))$

$s_{2} = 2835 * (0, 9998880210520422 / 0, 9894179894179894)$

$s_{2} = 2835 \cdot 1, 0105820105820107$

$s_{2} = 2865, 0000000000005$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2835$ oraz iloraz: $r = 0, 010582010582010581$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2835 \cdot 0, 010582010582010581^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2835$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2835 \cdot 0, 010582010582010581^{2 - 1} = 2835 \cdot 0, 010582010582010581^{1} = 2835 \cdot 0, 010582010582010581 = 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2835 \cdot 0, 010582010582010581^{3 - 1} = 2835 \cdot 0, 010582010582010581^{2} = 2835 \cdot 0, 00011197894795778393 = 0, 31746031746031744$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2835 \cdot 0, 010582010582010581^{4 - 1} = 2835 \cdot 0, 010582010582010581^{3} = 2835 \cdot 1, 1849624122516818 E - 06 = 0, 003359368438733518$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2835 \cdot 0, 010582010582010581^{5 - 1} = 2835 \cdot 0, 010582010582010581^{4} = 2835 \cdot 1, 2539284785732081 E - 08 = 3, 554887236755045 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2835 \cdot 0, 010582010582010581^{6 - 1} = 2835 \cdot 0, 010582010582010581^{5} = 2835 \cdot 1, 3269084429346117 E - 10 = 3, 761785435719624 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2835 \cdot 0, 010582010582010581^{7 - 1} = 2835 \cdot 0, 010582010582010581^{6} = 2835 \cdot 1, 4041359184493245 E - 12 = 3, 980725328803835 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2835 \cdot 0, 010582010582010581^{8 - 1} = 2835 \cdot 0, 010582010582010581^{7} = 2835 \cdot 1, 4858581147611898 E - 14 = 4, 212407755347973 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2835 \cdot 0, 010582010582010581^{9 - 1} = 2835 \cdot 0, 010582010582010581^{8} = 2835 \cdot 1, 5723366293769203 E - 16 = 4, 457574344283569 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2835 \cdot 0, 010582010582010581^{10 - 1} = 2835 \cdot 0, 010582010582010581^{9} = 2835 \cdot 1, 663848285054942 E - 18 = 4, 717009888130761 E - 15$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne