Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 016194804918972877

r=0,016194804918972877

Sumą tego ciągu jest:

s = 287073

s=287073

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 282498 \cdot 0, 016194804918972877^{n - 1}

a_n=282498*0,016194804918972877^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

282498, 4575, 74, 0912325043009, 1, 1998930566134154, 0, 01943203397548434, 0, 0003146979994118219, 5, 0964727088654965 E - 06, 8, 253638129494596 E - 08, 1, 336660593789612 E - 09, 2, 1646957559301214 E - 11

282498,4575,74,0912325043009,1,1998930566134154,0,01943203397548434,0,0003146979994118219,5,0964727088654965E-06,8,253638129494596E-08,1,336660593789612E-09,2,1646957559301214E-11

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4575}{282498} = 0, 016194804918972877$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 016194804918972877$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 282 498$ , iloraz: $r = 0, 016194804918972877$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 282498 * ((1 - 0, 016194804918972877^{2}) / (1 - 0, 016194804918972877))$

$s_{2} = 282498 * ((1 - 0, 0002622717063635881) / (1 - 0, 016194804918972877))$

$s_{2} = 282498 * (0, 9997377282936364 / (1 - 0, 016194804918972877))$

$s_{2} = 282498 * (0, 9997377282936364 / 0, 9838051950810272)$

$s_{2} = 282498 \cdot 1, 0161948049189728$

$s_{2} = 287073$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 282498$ oraz iloraz: $r = 0, 016194804918972877$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 282498 \cdot 0, 016194804918972877^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 282498$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 282498 \cdot 0, 016194804918972877^{2 - 1} = 282498 \cdot 0, 016194804918972877^{1} = 282498 \cdot 0, 016194804918972877 = 4575$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 282498 \cdot 0, 016194804918972877^{3 - 1} = 282498 \cdot 0, 016194804918972877^{2} = 282498 \cdot 0, 0002622717063635881 = 74, 0912325043009$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 282498 \cdot 0, 016194804918972877^{4 - 1} = 282498 \cdot 0, 016194804918972877^{3} = 282498 \cdot 4, 2474391203244465 E - 06 = 1, 1998930566134154$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 282498 \cdot 0, 016194804918972877^{5 - 1} = 282498 \cdot 0, 016194804918972877^{4} = 282498 \cdot 6, 878644795886817 E - 08 = 0, 01943203397548434$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 282498 \cdot 0, 016194804918972877^{6 - 1} = 282498 \cdot 0, 016194804918972877^{5} = 282498 \cdot 1, 1139831057629502 E - 09 = 0, 0003146979994118219$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 282498 \cdot 0, 016194804918972877^{7 - 1} = 282498 \cdot 0, 016194804918972877^{6} = 282498 \cdot 1, 8040739080862508 E - 11 = 5, 0964727088654965 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 282498 \cdot 0, 016194804918972877^{8 - 1} = 282498 \cdot 0, 016194804918972877^{7} = 282498 \cdot 2, 9216625000865835 E - 13 = 8, 253638129494596 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 282498 \cdot 0, 016194804918972877^{9 - 1} = 282498 \cdot 0, 016194804918972877^{8} = 282498 \cdot 4, 73157542279808 E - 15 = 1, 336660593789612 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 282498 \cdot 0, 016194804918972877^{10 - 1} = 282498 \cdot 0, 016194804918972877^{9} = 282498 \cdot 7, 662694093162152 E - 17 = 2, 1646957559301214 E - 11$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne