Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 98

r=98

Sumą tego ciągu jest:

s = 2772

s=2772

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 28 \cdot 98^{n - 1}

a_n=28*98^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

28, 2744, 268912, 26353376, 2582630848, 253097823104, 24803586664192, 2430751493090816, 2, 3821364632289997 E + 17, 2, 33449373396442 E + 19

28,2744,268912,26353376,2582630848,253097823104,24803586664192,2430751493090816,2,3821364632289997E+17,2,33449373396442E+19

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2744}{28} = 98$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 98$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 28$ , iloraz: $r = 98$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 28 * ((1 - 98^{2}) / (1 - 98))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 9604) / (1 - 98))$

$s_{2} = 28 * (- 9603 / (1 - 98))$

$s_{2} = 28 * (- 9603 / - 97)$

$s_{2} = 28 \cdot 99$

$s_{2} = 2772$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 28$ oraz iloraz: $r = 98$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 28 \cdot 98^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 98^{2 - 1} = 28 \cdot 98^{1} = 28 \cdot 98 = 2744$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 98^{3 - 1} = 28 \cdot 98^{2} = 28 \cdot 9604 = 268912$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 98^{4 - 1} = 28 \cdot 98^{3} = 28 \cdot 941192 = 26353376$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 98^{5 - 1} = 28 \cdot 98^{4} = 28 \cdot 92236816 = 2582630848$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 98^{6 - 1} = 28 \cdot 98^{5} = 28 \cdot 9039207968 = 253097823104$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 98^{7 - 1} = 28 \cdot 98^{6} = 28 \cdot 885842380864 = 24803586664192$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 98^{8 - 1} = 28 \cdot 98^{7} = 28 \cdot 86812553324672 = 2430751493090816$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 98^{9 - 1} = 28 \cdot 98^{8} = 28 \cdot 8507630225817856 = 2, 3821364632289997 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 98^{10 - 1} = 28 \cdot 98^{9} = 28 \cdot 8, 337477621301499 E + 17 = 2, 33449373396442 E + 19$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne