Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9285714285714286

r=0,9285714285714286

Sumą tego ciągu jest:

s = 54

s=54

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 28 \cdot 0, 9285714285714286^{n - 1}

a_n=28*0,9285714285714286^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

28, 26, 24, 142857142857142, 22, 418367346938776, 20, 81705539358601, 19, 33012286547272, 17, 949399803653243, 16, 66729981767801, 15, 476778402129582, 14, 371294230548898

28,26,24,142857142857142,22,418367346938776,20,81705539358601,19,33012286547272,17,949399803653243,16,66729981767801,15,476778402129582,14,371294230548898

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{26}{28} = 0, 9285714285714286$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9285714285714286$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 28$ , iloraz: $r = 0, 9285714285714286$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 28 * ((1 - 0, 9285714285714286^{2}) / (1 - 0, 9285714285714286))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 0, 8622448979591837) / (1 - 0, 9285714285714286))$

$s_{2} = 28 * (0, 1377551020408163 / (1 - 0, 9285714285714286))$

$s_{2} = 28 * (0, 1377551020408163 / 0, 0714285714285714)$

$s_{2} = 28 \cdot 1, 9285714285714293$

$s_{2} = 54, 00000000000002$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 28$ oraz iloraz: $r = 0, 9285714285714286$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 28 \cdot 0, 9285714285714286^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 9285714285714286^{2 - 1} = 28 \cdot 0, 9285714285714286^{1} = 28 \cdot 0, 9285714285714286 = 26$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 9285714285714286^{3 - 1} = 28 \cdot 0, 9285714285714286^{2} = 28 \cdot 0, 8622448979591837 = 24, 142857142857142$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 9285714285714286^{4 - 1} = 28 \cdot 0, 9285714285714286^{3} = 28 \cdot 0, 8006559766763849 = 22, 418367346938776$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 9285714285714286^{5 - 1} = 28 \cdot 0, 9285714285714286^{4} = 28 \cdot 0, 7434662640566432 = 20, 81705539358601$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 9285714285714286^{6 - 1} = 28 \cdot 0, 9285714285714286^{5} = 28 \cdot 0, 6903615309097401 = 19, 33012286547272$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 9285714285714286^{7 - 1} = 28 \cdot 0, 9285714285714286^{6} = 28 \cdot 0, 6410499929876159 = 17, 949399803653243$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 9285714285714286^{8 - 1} = 28 \cdot 0, 9285714285714286^{7} = 28 \cdot 0, 5952607077742147 = 16, 66729981767801$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 9285714285714286^{9 - 1} = 28 \cdot 0, 9285714285714286^{8} = 28 \cdot 0, 5527420857903422 = 15, 476778402129582$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 0, 9285714285714286^{10 - 1} = 28 \cdot 0, 9285714285714286^{9} = 28 \cdot 0, 5132605082338892 = 14, 371294230548898$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne