Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 55, 07142857142857

r=55,07142857142857

Sumą tego ciągu jest:

s = 1570

s=1570

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 28 \cdot 55, 07142857142857^{n - 1}

a_n=28*55,07142857142857^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

28, 1542, 84920, 14285714286, 4676673, 581632652, 257551095, 10276967, 14183706737, 445385, 781116992469, 3136, 43017228656702, 92, 2369020235308424, 5, 1, 304653286730568 E + 17

28,1542,84920,14285714286,4676673,581632652,257551095,10276967,14183706737,445385,781116992469,3136,43017228656702,92,2369020235308424,5,1,304653286730568E+17

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1542}{28} = 55, 07142857142857$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 55, 07142857142857$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 28$ , iloraz: $r = 55, 07142857142857$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 28 * ((1 - 55, 07142857142857^{2}) / (1 - 55, 07142857142857))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 3032, 862244897959) / (1 - 55, 07142857142857))$

$s_{2} = 28 * (- 3031, 862244897959 / (1 - 55, 07142857142857))$

$s_{2} = 28 * (- 3031, 862244897959 / - 54, 07142857142857)$

$s_{2} = 28 \cdot 56, 07142857142857$

$s_{2} = 1570$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 28$ oraz iloraz: $r = 55, 07142857142857$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 28 \cdot 55, 07142857142857^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 55, 07142857142857^{2 - 1} = 28 \cdot 55, 07142857142857^{1} = 28 \cdot 55, 07142857142857 = 1542$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 55, 07142857142857^{3 - 1} = 28 \cdot 55, 07142857142857^{2} = 28 \cdot 3032, 862244897959 = 84920, 14285714286$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 55, 07142857142857^{4 - 1} = 28 \cdot 55, 07142857142857^{3} = 28 \cdot 167024, 05648688044 = 4676673, 581632652$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 55, 07142857142857^{5 - 1} = 28 \cdot 55, 07142857142857^{4} = 28 \cdot 9198253, 396527488 = 257551095, 10276967$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 55, 07142857142857^{6 - 1} = 28 \cdot 55, 07142857142857^{5} = 28 \cdot 506560954, 90876377 = 14183706737, 445385$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 55, 07142857142857^{7 - 1} = 28 \cdot 55, 07142857142857^{6} = 28 \cdot 27897035445, 33263 = 781116992469, 3136$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 55, 07142857142857^{8 - 1} = 28 \cdot 55, 07142857142857^{7} = 28 \cdot 1536329594882, 247 = 43017228656702, 92$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 55, 07142857142857^{9 - 1} = 28 \cdot 55, 07142857142857^{8} = 28 \cdot 84607865546729, 45 = 2369020235308424, 5$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 55, 07142857142857^{10 - 1} = 28 \cdot 55, 07142857142857^{9} = 28 \cdot 4659476024037743 = 1, 304653286730568 E + 17$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne