Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 47857, 142857142855

r=47857,142857142855

Sumą tego ciągu jest:

s = 1340028

s=1340028

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 28 \cdot 47857, 142857142855^{n - 1}

a_n=28*47857,142857142855^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

28, 1340000, 64128571428, 57143, 3069010204081632, 1, 4687405976676381 E + 20, 7, 028972860266555 E + 24, 3, 3638655831275654 E + 29, 1, 6098499576396204 E + 34, 7, 704281940132468 E + 38, 3, 687049214206253 E + 43

28,1340000,64128571428,57143,3069010204081632,1,4687405976676381E+20,7,028972860266555E+24,3,3638655831275654E+29,1,6098499576396204E+34,7,704281940132468E+38,3,687049214206253E+43

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1340000}{28} = 47857, 142857142855$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 47857, 142857142855$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 28$ , iloraz: $r = 47857, 142857142855$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 28 * ((1 - 47857, 142857142855^{2}) / (1 - 47857, 142857142855))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 2290306122, 4489794) / (1 - 47857, 142857142855))$

$s_{2} = 28 * (- 2290306121, 4489794 / (1 - 47857, 142857142855))$

$s_{2} = 28 * (- 2290306121, 4489794 / - 47856, 142857142855)$

$s_{2} = 28 \cdot 47858, 142857142855$

$s_{2} = 1340028$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 28$ oraz iloraz: $r = 47857, 142857142855$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 28 \cdot 47857, 142857142855^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 47857, 142857142855^{2 - 1} = 28 \cdot 47857, 142857142855^{1} = 28 \cdot 47857, 142857142855 = 1340000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 47857, 142857142855^{3 - 1} = 28 \cdot 47857, 142857142855^{2} = 28 \cdot 2290306122, 4489794 = 64128571428, 57143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 47857, 142857142855^{4 - 1} = 28 \cdot 47857, 142857142855^{3} = 28 \cdot 109607507288629, 72 = 3069010204081632$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 47857, 142857142855^{5 - 1} = 28 \cdot 47857, 142857142855^{4} = 28 \cdot 5, 245502134527279 E + 18 = 1, 4687405976676381 E + 20$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 47857, 142857142855^{6 - 1} = 28 \cdot 47857, 142857142855^{5} = 28 \cdot 2, 510347450095198 E + 23 = 7, 028972860266555 E + 24$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 47857, 142857142855^{7 - 1} = 28 \cdot 47857, 142857142855^{6} = 28 \cdot 1, 2013805654027018 E + 28 = 3, 3638655831275654 E + 29$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 47857, 142857142855^{8 - 1} = 28 \cdot 47857, 142857142855^{7} = 28 \cdot 5, 7494641344272155 E + 32 = 1, 6098499576396204 E + 34$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 47857, 142857142855^{9 - 1} = 28 \cdot 47857, 142857142855^{8} = 28 \cdot 2, 7515292643330243 E + 37 = 7, 704281940132468 E + 38$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot 47857, 142857142855^{10 - 1} = 28 \cdot 47857, 142857142855^{9} = 28 \cdot 1, 3168032907879474 E + 42 = 3, 687049214206253 E + 43$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne