Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 002144388849177984

r=0,002144388849177984

Sumą tego ciągu jest:

s = 2803

s=2803

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{n - 1}

a_n=2798*0,002144388849177984^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2798, 6, 0, 012866333095067904, 2, 7590421218873276 E - 05, 5, 916459160587549 E - 08, 1, 2687189050580876 E - 10, 2, 7206266727478647 E - 13, 5, 834081499816722 E - 16, 1, 2510539313402546 E - 18, 2, 682746100086321 E - 21

2798,6,0,012866333095067904,2,7590421218873276E-05,5,916459160587549E-08,1,2687189050580876E-10,2,7206266727478647E-13,5,834081499816722E-16,1,2510539313402546E-18,2,682746100086321E-21

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{2798} = 0, 002144388849177984$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 002144388849177984$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2 798$ , iloraz: $r = 0, 002144388849177984$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2798 * ((1 - 0, 002144388849177984^{2}) / (1 - 0, 002144388849177984))$

$s_{2} = 2798 * ((1 - 4, 598403536478879 E - 06) / (1 - 0, 002144388849177984))$

$s_{2} = 2798 * (0, 9999954015964635 / (1 - 0, 002144388849177984))$

$s_{2} = 2798 * (0, 9999954015964635 / 0, 997855611150822)$

$s_{2} = 2798 \cdot 1, 002144388849178$

$s_{2} = 2803, 9999999999995$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2798$ oraz iloraz: $r = 0, 002144388849177984$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2798$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{2 - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{3 - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{2} = 2798 \cdot 4, 598403536478879 E - 06 = 0, 012866333095067904$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{4 - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{3} = 2798 \cdot 9, 860765267645917 E - 09 = 2, 7590421218873276 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{5 - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{4} = 2798 \cdot 2, 1145315084301462 E - 11 = 5, 916459160587549 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{6 - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{5} = 2798 \cdot 4, 534377787913108 E - 14 = 1, 2687189050580876 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{7 - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{6} = 2798 \cdot 9, 723469166361203 E - 17 = 2, 7206266727478647 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{8 - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{7} = 2798 \cdot 2, 0850898855670913 E - 19 = 5, 834081499816722 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{9 - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{8} = 2798 \cdot 4, 471243500143869 E - 22 = 1, 2510539313402546 E - 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{10 - 1} = 2798 \cdot 0, 002144388849177984^{9} = 2798 \cdot 9, 588084703668053 E - 25 = 2, 682746100086321 E - 21$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne