Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 029508196721311476

r=0,029508196721311476

Sumą tego ciągu jest:

s = 2826

s=2826

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2745 \cdot 0, 029508196721311476^{n - 1}

a_n=2745*0,029508196721311476^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2745, 81, 2, 3901639344262295, 0, 07052942757323301, 0, 0020811962234724493, 6, 141234757787557 E - 05, 1, 8121676334455084 E - 06, 5, 3473799019703527 E - 08, 1, 5779153809092845 E - 09, 4, 65614374694543 E - 11

2745,81,2,3901639344262295,0,07052942757323301,0,0020811962234724493,6,141234757787557E-05,1,8121676334455084E-06,5,3473799019703527E-08,1,5779153809092845E-09,4,65614374694543E-11

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{2745} = 0, 029508196721311476$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 029508196721311476$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2 745$ , iloraz: $r = 0, 029508196721311476$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2745 * ((1 - 0, 029508196721311476^{2}) / (1 - 0, 029508196721311476))$

$s_{2} = 2745 * ((1 - 0, 0008707336737436174) / (1 - 0, 029508196721311476))$

$s_{2} = 2745 * (0, 9991292663262564 / (1 - 0, 029508196721311476))$

$s_{2} = 2745 * (0, 9991292663262564 / 0, 9704918032786886)$

$s_{2} = 2745 \cdot 1, 0295081967213116$

$s_{2} = 2826$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2745$ oraz iloraz: $r = 0, 029508196721311476$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2745 \cdot 0, 029508196721311476^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2745$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2745 \cdot 0, 029508196721311476^{2 - 1} = 2745 \cdot 0, 029508196721311476^{1} = 2745 \cdot 0, 029508196721311476 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2745 \cdot 0, 029508196721311476^{3 - 1} = 2745 \cdot 0, 029508196721311476^{2} = 2745 \cdot 0, 0008707336737436174 = 2, 3901639344262295$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2745 \cdot 0, 029508196721311476^{4 - 1} = 2745 \cdot 0, 029508196721311476^{3} = 2745 \cdot 2, 5693780536696907 E - 05 = 0, 07052942757323301$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2745 \cdot 0, 029508196721311476^{5 - 1} = 2745 \cdot 0, 029508196721311476^{4} = 2745 \cdot 7, 581771305910563 E - 07 = 0, 0020811962234724493$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2745 \cdot 0, 029508196721311476^{6 - 1} = 2745 \cdot 0, 029508196721311476^{5} = 2745 \cdot 2, 237243991908035 E - 08 = 6, 141234757787557 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2745 \cdot 0, 029508196721311476^{7 - 1} = 2745 \cdot 0, 029508196721311476^{6} = 2745 \cdot 6, 601703582679448 E - 10 = 1, 8121676334455084 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2745 \cdot 0, 029508196721311476^{8 - 1} = 2745 \cdot 0, 029508196721311476^{7} = 2745 \cdot 1, 948043680134919 E - 11 = 5, 3473799019703527 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2745 \cdot 0, 029508196721311476^{9 - 1} = 2745 \cdot 0, 029508196721311476^{8} = 2745 \cdot 5, 748325613512876 E - 13 = 1, 5779153809092845 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2745 \cdot 0, 029508196721311476^{10 - 1} = 2745 \cdot 0, 029508196721311476^{9} = 2745 \cdot 1, 6962272302169142 E - 14 = 4, 65614374694543 E - 11$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne