Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 8315018315018314

r=1,8315018315018314

Sumą tego ciągu jest:

s = 773

s=773

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 273 \cdot 1, 8315018315018314^{n - 1}

a_n=273*1,8315018315018314^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

273, 500, 915, 7509157509157, 1677, 1994793972813, 3071, 7939183100393, 5625, 996187381024, 10304, 022321210665, 18871, 835753133088, 34563, 80174566499, 63303, 666200851636

273,500,915,7509157509157,1677,1994793972813,3071,7939183100393,5625,996187381024,10304,022321210665,18871,835753133088,34563,80174566499,63303,666200851636

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{500}{273} = 1, 8315018315018314$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 8315018315018314$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 273$ , iloraz: $r = 1, 8315018315018314$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 273 * ((1 - 1, 8315018315018314^{2}) / (1 - 1, 8315018315018314))$

$s_{2} = 273 * ((1 - 3, 354398958794563) / (1 - 1, 8315018315018314))$

$s_{2} = 273 * (- 2, 354398958794563 / (1 - 1, 8315018315018314))$

$s_{2} = 273 * (- 2, 354398958794563 / - 0, 8315018315018314)$

$s_{2} = 273 \cdot 2, 8315018315018317$

$s_{2} = 773$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 273$ oraz iloraz: $r = 1, 8315018315018314$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 273 \cdot 1, 8315018315018314^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 273$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 273 \cdot 1, 8315018315018314^{2 - 1} = 273 \cdot 1, 8315018315018314^{1} = 273 \cdot 1, 8315018315018314 = 500$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 273 \cdot 1, 8315018315018314^{3 - 1} = 273 \cdot 1, 8315018315018314^{2} = 273 \cdot 3, 354398958794563 = 915, 7509157509157$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 273 \cdot 1, 8315018315018314^{4 - 1} = 273 \cdot 1, 8315018315018314^{3} = 273 \cdot 6, 143587836620078 = 1677, 1994793972813$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 273 \cdot 1, 8315018315018314^{5 - 1} = 273 \cdot 1, 8315018315018314^{4} = 273 \cdot 11, 251992374762048 = 3071, 7939183100393$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 273 \cdot 1, 8315018315018314^{6 - 1} = 273 \cdot 1, 8315018315018314^{5} = 273 \cdot 20, 608044642421333 = 5625, 996187381024$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 273 \cdot 1, 8315018315018314^{7 - 1} = 273 \cdot 1, 8315018315018314^{6} = 273 \cdot 37, 743671506266175 = 10304, 022321210665$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 273 \cdot 1, 8315018315018314^{8 - 1} = 273 \cdot 1, 8315018315018314^{7} = 273 \cdot 69, 12760349132999 = 18871, 835753133088$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 273 \cdot 1, 8315018315018314^{9 - 1} = 273 \cdot 1, 8315018315018314^{8} = 273 \cdot 126, 60733240170327 = 34563, 80174566499$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 273 \cdot 1, 8315018315018314^{10 - 1} = 273 \cdot 1, 8315018315018314^{9} = 273 \cdot 231, 88156117528072 = 63303, 666200851636$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne