Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 364, 48148148148147

r=364,48148148148147

Sumą tego ciągu jest:

s = 9868

s=9868

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 27 \cdot 364, 48148148148147^{n - 1}

a_n=27*364,48148148148147^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

27, 9841, 3586862, 2592592593, 1307344870, 1248283, 476502995070, 31244, 173676517573590, 53, 63301874423766824, 2, 3072360970529235 E + 19, 8, 409448307814006 E + 21, 3, 0650881776739866 E + 24

27,9841,3586862,2592592593,1307344870,1248283,476502995070,31244,173676517573590,53,63301874423766824,2,3072360970529235E+19,8,409448307814006E+21,3,0650881776739866E+24

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{9841}{27} = 364, 48148148148147$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 364, 48148148148147$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ , iloraz: $r = 364, 48148148148147$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 27 * ((1 - 364, 48148148148147^{2}) / (1 - 364, 48148148148147))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 132846, 75034293553) / (1 - 364, 48148148148147))$

$s_{2} = 27 * (- 132845, 75034293553 / (1 - 364, 48148148148147))$

$s_{2} = 27 * (- 132845, 75034293553 / - 363, 48148148148147)$

$s_{2} = 27 \cdot 365, 48148148148147$

$s_{2} = 9868$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ oraz iloraz: $r = 364, 48148148148147$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 27 \cdot 364, 48148148148147^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 364, 48148148148147^{2 - 1} = 27 \cdot 364, 48148148148147^{1} = 27 \cdot 364, 48148148148147 = 9841$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 364, 48148148148147^{3 - 1} = 27 \cdot 364, 48148148148147^{2} = 27 \cdot 132846, 75034293553 = 3586862, 2592592593$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 364, 48148148148147^{4 - 1} = 27 \cdot 364, 48148148148147^{3} = 27 \cdot 48420180, 374993645 = 1307344870, 1248283$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 364, 48148148148147^{5 - 1} = 27 \cdot 364, 48148148148147^{4} = 27 \cdot 17648259076, 678238 = 476502995070, 31244$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 364, 48148148148147^{6 - 1} = 27 \cdot 364, 48148148148147^{5} = 27 \cdot 6432463613836, 687 = 173676517573590, 53$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 364, 48148148148147^{7 - 1} = 27 \cdot 364, 48148148148147^{6} = 27 \cdot 2344513867546919, 5 = 63301874423766824$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 364, 48148148148147^{8 - 1} = 27 \cdot 364, 48148148148147^{7} = 27 \cdot 8, 545318877973791 E + 17 = 2, 3072360970529235 E + 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 364, 48148148148147^{9 - 1} = 27 \cdot 364, 48148148148147^{8} = 27 \cdot 3, 114610484375558 E + 20 = 8, 409448307814006 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 364, 48148148148147^{10 - 1} = 27 \cdot 364, 48148148148147^{9} = 27 \cdot 1, 135217843582958 E + 23 = 3, 0650881776739866 E + 24$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne