Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 4444444444444446

r=3,4444444444444446

Sumą tego ciągu jest:

s = 120

s=120

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 27 \cdot 3, 4444444444444446^{n - 1}

a_n=27*3,4444444444444446^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

27, 93, 320, 33333333333337, 1103, 3703703703704, 3800, 497942386832, 13090, 604023776867, 45089, 858304120324, 155309, 51193641446, 534954, 9855587609, 1842622, 7280357324

27,93,320,33333333333337,1103,3703703703704,3800,497942386832,13090,604023776867,45089,858304120324,155309,51193641446,534954,9855587609,1842622,7280357324

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{93}{27} = 3, 4444444444444446$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 4444444444444446$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ , iloraz: $r = 3, 4444444444444446$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 27 * ((1 - 3, 4444444444444446^{2}) / (1 - 3, 4444444444444446))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 11, 8641975308642) / (1 - 3, 4444444444444446))$

$s_{2} = 27 * (- 10, 8641975308642 / (1 - 3, 4444444444444446))$

$s_{2} = 27 * (- 10, 8641975308642 / - 2, 4444444444444446)$

$s_{2} = 27 \cdot 4, 444444444444445$

$s_{2} = 120$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ oraz iloraz: $r = 3, 4444444444444446$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 27 \cdot 3, 4444444444444446^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 4444444444444446^{2 - 1} = 27 \cdot 3, 4444444444444446^{1} = 27 \cdot 3, 4444444444444446 = 93$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 4444444444444446^{3 - 1} = 27 \cdot 3, 4444444444444446^{2} = 27 \cdot 11, 8641975308642 = 320, 33333333333337$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 4444444444444446^{4 - 1} = 27 \cdot 3, 4444444444444446^{3} = 27 \cdot 40, 865569272976686 = 1103, 3703703703704$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 4444444444444446^{5 - 1} = 27 \cdot 3, 4444444444444446^{4} = 27 \cdot 140, 75918305136415 = 3800, 497942386832$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 4444444444444446^{6 - 1} = 27 \cdot 3, 4444444444444446^{5} = 27 \cdot 484, 8371860658099 = 13090, 604023776867$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 4444444444444446^{7 - 1} = 27 \cdot 3, 4444444444444446^{6} = 27 \cdot 1669, 9947520044564 = 45089, 858304120324$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 4444444444444446^{8 - 1} = 27 \cdot 3, 4444444444444446^{7} = 27 \cdot 5752, 204145793128 = 155309, 51193641446$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 4444444444444446^{9 - 1} = 27 \cdot 3, 4444444444444446^{8} = 27 \cdot 19813, 14761328744 = 534954, 9855587609$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 4444444444444446^{10 - 1} = 27 \cdot 3, 4444444444444446^{9} = 27 \cdot 68245, 28622354564 = 1842622, 7280357324$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne