Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 244, 2962962962963

r=244,2962962962963

Sumą tego ciągu jest:

s = 6623

s=6623

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 27 \cdot 244, 2962962962963^{n - 1}

a_n=27*244,2962962962963^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

27, 6596, 1611378, 3703703706, 393653767, 8134431, 96168157499, 90633, 23493524698866, 008, 5739381070878525, 1, 4021095386486945 E + 18, 3, 425301672935848 E + 20, 8, 367885123957353 E + 22

27,6596,1611378,3703703706,393653767,8134431,96168157499,90633,23493524698866,008,5739381070878525,1,4021095386486945E+18,3,425301672935848E+20,8,367885123957353E+22

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{6596}{27} = 244, 2962962962963$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 244, 2962962962963$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ , iloraz: $r = 244, 2962962962963$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 27 * ((1 - 244, 2962962962963^{2}) / (1 - 244, 2962962962963))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 59680, 6803840878) / (1 - 244, 2962962962963))$

$s_{2} = 27 * (- 59679, 6803840878 / (1 - 244, 2962962962963))$

$s_{2} = 27 * (- 59679, 6803840878 / - 243, 2962962962963)$

$s_{2} = 27 \cdot 245, 2962962962963$

$s_{2} = 6623$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ oraz iloraz: $r = 244, 2962962962963$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 27 \cdot 244, 2962962962963^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 244, 2962962962963^{2 - 1} = 27 \cdot 244, 2962962962963^{1} = 27 \cdot 244, 2962962962963 = 6596$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 244, 2962962962963^{3 - 1} = 27 \cdot 244, 2962962962963^{2} = 27 \cdot 59680, 6803840878 = 1611378, 3703703706$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 244, 2962962962963^{4 - 1} = 27 \cdot 244, 2962962962963^{3} = 27 \cdot 14579769, 17827567 = 393653767, 8134431$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 244, 2962962962963^{5 - 1} = 27 \cdot 244, 2962962962963^{4} = 27 \cdot 3561783611, 1076417 = 96168157499, 90633$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 244, 2962962962963^{6 - 1} = 27 \cdot 244, 2962962962963^{5} = 27 \cdot 870130544402, 4447 = 23493524698866, 008$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 244, 2962962962963^{7 - 1} = 27 \cdot 244, 2962962962963^{6} = 27 \cdot 212569669291797, 22 = 5739381070878525$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 244, 2962962962963^{8 - 1} = 27 \cdot 244, 2962962962963^{7} = 27 \cdot 51929982912914616 = 1, 4021095386486945 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 244, 2962962962963^{9 - 1} = 27 \cdot 244, 2962962962963^{8} = 27 \cdot 1, 2686302492354992 E + 19 = 3, 425301672935848 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 244, 2962962962963^{10 - 1} = 27 \cdot 244, 2962962962963^{9} = 27 \cdot 3, 099216712576798 E + 21 = 8, 367885123957353 E + 22$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne