Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 18, 51851851851852

r=18,51851851851852

Sumą tego ciągu jest:

s = 527

s=527

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{n - 1}

a_n=27*18,51851851851852^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

27, 500, 9259, 259259259261, 171467, 76406035665, 3175328, 964080679, 58802388, 22371628, 1088933115, 2540052, 20165428060, 259357, 373433852967, 76587, 6915441721625, 294

27,500,9259,259259259261,171467,76406035665,3175328,964080679,58802388,22371628,1088933115,2540052,20165428060,259357,373433852967,76587,6915441721625,294

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{500}{27} = 18, 51851851851852$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 18, 51851851851852$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ , iloraz: $r = 18, 51851851851852$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 27 * ((1 - 18, 51851851851852^{2}) / (1 - 18, 51851851851852))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 342, 93552812071334) / (1 - 18, 51851851851852))$

$s_{2} = 27 * (- 341, 93552812071334 / (1 - 18, 51851851851852))$

$s_{2} = 27 * (- 341, 93552812071334 / - 17, 51851851851852)$

$s_{2} = 27 \cdot 19, 51851851851852$

$s_{2} = 527$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ oraz iloraz: $r = 18, 51851851851852$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{2 - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{1} = 27 \cdot 18, 51851851851852 = 500$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{3 - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{2} = 27 \cdot 342, 93552812071334 = 9259, 259259259261$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{4 - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{3} = 27 \cdot 6350, 657928161358 = 171467, 76406035665$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{5 - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{4} = 27 \cdot 117604, 77644743257 = 3175328, 964080679$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{6 - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{5} = 27 \cdot 2177866, 2305080104 = 58802388, 22371628$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{7 - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{6} = 27 \cdot 40330856, 120518714 = 1088933115, 2540052$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{8 - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{7} = 27 \cdot 746867705, 9355317 = 20165428060, 259357$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{9 - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{8} = 27 \cdot 13830883443, 250587 = 373433852967, 76587$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{10 - 1} = 27 \cdot 18, 51851851851852^{9} = 27 \cdot 256127471171, 3072 = 6915441721625, 294$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne