Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 1481481481481481

r=1,1481481481481481

Sumą tego ciągu jest:

s = 57

s=57

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{n - 1}

a_n=27*1,1481481481481481^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

27, 31, 35, 59259259259259, 40, 86556927297668, 46, 91972768378804, 53, 87079845175664, 61, 851657481646505, 71, 014865997446, 81, 53558688595652, 93, 6149330912834

27,31,35,59259259259259,40,86556927297668,46,91972768378804,53,87079845175664,61,851657481646505,71,014865997446,81,53558688595652,93,6149330912834

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{31}{27} = 1, 1481481481481481$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 1481481481481481$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ , iloraz: $r = 1, 1481481481481481$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 27 * ((1 - 1, 1481481481481481^{2}) / (1 - 1, 1481481481481481))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 1, 318244170096022) / (1 - 1, 1481481481481481))$

$s_{2} = 27 * (- 0, 3182441700960219 / (1 - 1, 1481481481481481))$

$s_{2} = 27 * (- 0, 3182441700960219 / - 0, 14814814814814814)$

$s_{2} = 27 \cdot 2, 148148148148148$

$s_{2} = 57, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ oraz iloraz: $r = 1, 1481481481481481$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{2 - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481 = 31$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{3 - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{2} = 27 \cdot 1, 318244170096022 = 35, 59259259259259$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{4 - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{3} = 27 \cdot 1, 51353960270284 = 40, 86556927297668$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{5 - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{4} = 27 \cdot 1, 7377676919921496 = 46, 91972768378804$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{6 - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{5} = 27 \cdot 1, 9952147574724681 = 53, 87079845175664$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{7 - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{6} = 27 \cdot 2, 2908021289498706 = 61, 851657481646505$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{8 - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{7} = 27 \cdot 2, 6301802221276294 = 71, 014865997446$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{9 - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{8} = 27 \cdot 3, 0198365513317227 = 81, 53558688595652$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{10 - 1} = 27 \cdot 1, 1481481481481481^{9} = 27 \cdot 3, 4672197441216075 = 93, 6149330912834$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne