Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8148148148148148

r=0,8148148148148148

Sumą tego ciągu jest:

s = 48

s=48

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{n - 1}

a_n=27*0,8148148148148148^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

27, 22, 17, 925925925925924, 14, 606310013717419, 11, 901437788954933, 9, 697467828037352, 7, 901640452474879, 6, 438373702016568, 5, 246082275717203, 4, 274585557991794

27,22,17,925925925925924,14,606310013717419,11,901437788954933,9,697467828037352,7,901640452474879,6,438373702016568,5,246082275717203,4,274585557991794

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{27} = 0, 8148148148148148$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8148148148148148$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ , iloraz: $r = 0, 8148148148148148$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 27 * ((1 - 0, 8148148148148148^{2}) / (1 - 0, 8148148148148148))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 0, 6639231824417009) / (1 - 0, 8148148148148148))$

$s_{2} = 27 * (0, 3360768175582991 / (1 - 0, 8148148148148148))$

$s_{2} = 27 * (0, 3360768175582991 / 0, 18518518518518523)$

$s_{2} = 27 \cdot 1, 8148148148148147$

$s_{2} = 48, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ oraz iloraz: $r = 0, 8148148148148148$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{2 - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{3 - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{2} = 27 \cdot 0, 6639231824417009 = 17, 925925925925924$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{4 - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{3} = 27 \cdot 0, 540974444952497 = 14, 606310013717419$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{5 - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{4} = 27 \cdot 0, 44079399218351606 = 11, 901437788954933$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{6 - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{5} = 27 \cdot 0, 3591654751124945 = 9, 697467828037352$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{7 - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{6} = 27 \cdot 0, 2926533500916622 = 7, 901640452474879$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{8 - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{7} = 27 \cdot 0, 2384582852598729 = 6, 438373702016568$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{9 - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{8} = 27 \cdot 0, 1942993435450816 = 5, 246082275717203$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{10 - 1} = 27 \cdot 0, 8148148148148148^{9} = 27 \cdot 0, 15831798362932573 = 4, 274585557991794$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne