Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 5185185185185186

r=3,5185185185185186

Sumą tego ciągu jest:

s = 121

s=121

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 27 \cdot 3, 5185185185185186^{n - 1}

a_n=27*3,5185185185185186^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

27, 95, 334, 25925925925924, 1176, 0973936899863, 4138, 120459279582, 14560, 053467835565, 51229, 81775719922, 180253, 06247903427, 634223, 7383521576, 2231527, 9682761105

27,95,334,25925925925924,1176,0973936899863,4138,120459279582,14560,053467835565,51229,81775719922,180253,06247903427,634223,7383521576,2231527,9682761105

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{95}{27} = 3, 5185185185185186$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 5185185185185186$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ , iloraz: $r = 3, 5185185185185186$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 27 * ((1 - 3, 5185185185185186^{2}) / (1 - 3, 5185185185185186))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 12, 37997256515775) / (1 - 3, 5185185185185186))$

$s_{2} = 27 * (- 11, 37997256515775 / (1 - 3, 5185185185185186))$

$s_{2} = 27 * (- 11, 37997256515775 / - 2, 5185185185185186)$

$s_{2} = 27 \cdot 4, 518518518518518$

$s_{2} = 121, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 27$ oraz iloraz: $r = 3, 5185185185185186$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 27 \cdot 3, 5185185185185186^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 5185185185185186^{2 - 1} = 27 \cdot 3, 5185185185185186^{1} = 27 \cdot 3, 5185185185185186 = 95$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 5185185185185186^{3 - 1} = 27 \cdot 3, 5185185185185186^{2} = 27 \cdot 12, 37997256515775 = 334, 25925925925924$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 5185185185185186^{4 - 1} = 27 \cdot 3, 5185185185185186^{3} = 27 \cdot 43, 55916272925875 = 1176, 0973936899863$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 5185185185185186^{5 - 1} = 27 \cdot 3, 5185185185185186^{4} = 27 \cdot 153, 2637207140586 = 4138, 120459279582$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 5185185185185186^{6 - 1} = 27 \cdot 3, 5185185185185186^{5} = 27 \cdot 539, 2612395494654 = 14560, 053467835565$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 5185185185185186^{7 - 1} = 27 \cdot 3, 5185185185185186^{6} = 27 \cdot 1897, 400657674045 = 51229, 81775719922$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 5185185185185186^{8 - 1} = 27 \cdot 3, 5185185185185186^{7} = 27 \cdot 6676, 039351075344 = 180253, 06247903427$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 5185185185185186^{9 - 1} = 27 \cdot 3, 5185185185185186^{8} = 27 \cdot 23489, 76808711695 = 634223, 7383521576$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot 3, 5185185185185186^{10 - 1} = 27 \cdot 3, 5185185185185186^{9} = 27 \cdot 82649, 18401022631 = 2231527, 9682761105$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne