Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 30111524163568776

r=0,30111524163568776

Sumą tego ciągu jest:

s = 350

s=350

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{n - 1}

a_n=269*0,30111524163568776^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

269, 81, 24, 390334572490712, 7, 344301488370809, 2, 2114811173161173, 0, 6659106710134035, 0, 20051585260998397, 0, 060378379410441274, 0, 018180850305746257, 0, 005474531132957052

269,81,24,390334572490712,7,344301488370809,2,2114811173161173,0,6659106710134035,0,20051585260998397,0,060378379410441274,0,018180850305746257,0,005474531132957052

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{269} = 0, 30111524163568776$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 30111524163568776$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 269$ , iloraz: $r = 0, 30111524163568776$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 269 * ((1 - 0, 30111524163568776^{2}) / (1 - 0, 30111524163568776))$

$s_{2} = 269 * ((1 - 0, 09067038874531863) / (1 - 0, 30111524163568776))$

$s_{2} = 269 * (0, 9093296112546814 / (1 - 0, 30111524163568776))$

$s_{2} = 269 * (0, 9093296112546814 / 0, 6988847583643123)$

$s_{2} = 269 \cdot 1, 3011152416356877$

$s_{2} = 350$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 269$ oraz iloraz: $r = 0, 30111524163568776$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 269$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{2 - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{3 - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{2} = 269 \cdot 0, 09067038874531863 = 24, 390334572490712$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{4 - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{3} = 269 \cdot 0, 02730223601624836 = 7, 344301488370809$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{5 - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{4} = 269 \cdot 0, 008221119395227202 = 2, 2114811173161173$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{6 - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{5} = 269 \cdot 0, 0024755043532096784 = 0, 6659106710134035$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{7 - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{6} = 269 \cdot 0, 0007454120914869292 = 0, 20051585260998397$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{8 - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{7} = 269 \cdot 0, 00022445494204625008 = 0, 060378379410441274$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{9 - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{8} = 269 \cdot 6, 758680411058088 E - 05 = 0, 018180850305746257$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{10 - 1} = 269 \cdot 0, 30111524163568776^{9} = 269 \cdot 2, 0351416851141457 E - 05 = 0, 005474531132957052$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne