Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 35, 53558052434457

r=35,53558052434457

Sumą tego ciągu jest:

s = 9755

s=9755

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 267 \cdot 35, 53558052434457^{n - 1}

a_n=267*35,53558052434457^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

267, 9488, 337161, 58801498124, 11981232, 760622254, 425760061, 5460073, 15129630951, 11804, 537640218967, 071, 19105357294230, 598, 678919962575505, 1, 24125814999686864

267,9488,337161,58801498124,11981232,760622254,425760061,5460073,15129630951,11804,537640218967,071,19105357294230,598,678919962575505,1,24125814999686864

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{9488}{267} = 35, 53558052434457$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 35, 53558052434457$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 267$ , iloraz: $r = 35, 53558052434457$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 267 * ((1 - 35, 53558052434457^{2}) / (1 - 35, 53558052434457))$

$s_{2} = 267 * ((1 - 1262, 7774832021769) / (1 - 35, 53558052434457))$

$s_{2} = 267 * (- 1261, 7774832021769 / (1 - 35, 53558052434457))$

$s_{2} = 267 * (- 1261, 7774832021769 / - 34, 53558052434457)$

$s_{2} = 267 \cdot 36, 53558052434457$

$s_{2} = 9755$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 267$ oraz iloraz: $r = 35, 53558052434457$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 267 \cdot 35, 53558052434457^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 267$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 35, 53558052434457^{2 - 1} = 267 \cdot 35, 53558052434457^{1} = 267 \cdot 35, 53558052434457 = 9488$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 35, 53558052434457^{3 - 1} = 267 \cdot 35, 53558052434457^{2} = 267 \cdot 1262, 7774832021769 = 337161, 58801498124$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 35, 53558052434457^{4 - 1} = 267 \cdot 35, 53558052434457^{3} = 267 \cdot 44873, 53093866013 = 11981232, 760622254$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 35, 53558052434457^{5 - 1} = 267 \cdot 35, 53558052434457^{4} = 267 \cdot 1594606, 9720824242 = 425760061, 5460073$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 35, 53558052434457^{6 - 1} = 267 \cdot 35, 53558052434457^{5} = 267 \cdot 56665284, 461116254 = 15129630951, 11804$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 35, 53558052434457^{7 - 1} = 267 \cdot 35, 53558052434457^{6} = 267 \cdot 2013633778, 9028876 = 537640218967, 071$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 35, 53558052434457^{8 - 1} = 267 \cdot 35, 53558052434457^{7} = 267 \cdot 71555645296, 7438 = 19105357294230, 598$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 35, 53558052434457^{9 - 1} = 267 \cdot 35, 53558052434457^{8} = 267 \cdot 2542771395413, 877 = 678919962575505, 1$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 35, 53558052434457^{10 - 1} = 267 \cdot 35, 53558052434457^{9} = 267 \cdot 90358857676729, 83 = 24125814999686864$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne