Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 018726591760299626

r=0,018726591760299626

Sumą tego ciągu jest:

s = 272

s=272

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 267 \cdot 0, 018726591760299626^{n - 1}

a_n=267*0,018726591760299626^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

267, 5, 0, 09363295880149813, 0, 0017534261947846094, 3, 283569653154699 E - 05, 6, 149006841113669 E - 07, 1, 1514994084482526 E - 08, 2, 1563659334236944 E - 10, 4, 038138452104296 E - 12, 7, 562057026412541 E - 14

267,5,0,09363295880149813,0,0017534261947846094,3,283569653154699E-05,6,149006841113669E-07,1,1514994084482526E-08,2,1563659334236944E-10,4,038138452104296E-12,7,562057026412541E-14

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{267} = 0, 018726591760299626$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 018726591760299626$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 267$ , iloraz: $r = 0, 018726591760299626$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 267 * ((1 - 0, 018726591760299626^{2}) / (1 - 0, 018726591760299626))$

$s_{2} = 267 * ((1 - 0, 00035068523895692184) / (1 - 0, 018726591760299626))$

$s_{2} = 267 * (0, 9996493147610431 / (1 - 0, 018726591760299626))$

$s_{2} = 267 * (0, 9996493147610431 / 0, 9812734082397003)$

$s_{2} = 267 \cdot 1, 0187265917602997$

$s_{2} = 272$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 267$ oraz iloraz: $r = 0, 018726591760299626$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 267 \cdot 0, 018726591760299626^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 267$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 0, 018726591760299626^{2 - 1} = 267 \cdot 0, 018726591760299626^{1} = 267 \cdot 0, 018726591760299626 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 0, 018726591760299626^{3 - 1} = 267 \cdot 0, 018726591760299626^{2} = 267 \cdot 0, 00035068523895692184 = 0, 09363295880149813$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 0, 018726591760299626^{4 - 1} = 267 \cdot 0, 018726591760299626^{3} = 267 \cdot 6, 5671393063093985 E - 06 = 0, 0017534261947846094$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 0, 018726591760299626^{5 - 1} = 267 \cdot 0, 018726591760299626^{4} = 267 \cdot 1, 2298013682227338 E - 07 = 3, 283569653154699 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 0, 018726591760299626^{6 - 1} = 267 \cdot 0, 018726591760299626^{5} = 267 \cdot 2, 3029988168965053 E - 09 = 6, 149006841113669 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 0, 018726591760299626^{7 - 1} = 267 \cdot 0, 018726591760299626^{6} = 267 \cdot 4, 312731866847388 E - 11 = 1, 1514994084482526 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 0, 018726591760299626^{8 - 1} = 267 \cdot 0, 018726591760299626^{7} = 267 \cdot 8, 076276904208593 E - 13 = 2, 1563659334236944 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 0, 018726591760299626^{9 - 1} = 267 \cdot 0, 018726591760299626^{8} = 267 \cdot 1, 512411405282508 E - 14 = 4, 038138452104296 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 0, 018726591760299626^{10 - 1} = 267 \cdot 0, 018726591760299626^{9} = 267 \cdot 2, 8322310960346593 E - 16 = 7, 562057026412541 E - 14$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne