Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 18352059925093633

r=0,18352059925093633

Sumą tego ciągu jest:

s = 316

s=316

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 267 \cdot 0, 18352059925093633^{n - 1}

a_n=267*0,18352059925093633^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

267, 49, 8, 99250936329588, 1, 6503107071217158, 0, 30286600992121376, 0, 05558215163348118, 0, 010200469775432876, 0, 0018719963258285054, 0, 0003435498875115984, 6, 304848122872031 E - 05

267,49,8,99250936329588,1,6503107071217158,0,30286600992121376,0,05558215163348118,0,010200469775432876,0,0018719963258285054,0,0003435498875115984,6,304848122872031E-05

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{267} = 0, 18352059925093633$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 18352059925093633$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 267$ , iloraz: $r = 0, 18352059925093633$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 267 * ((1 - 0, 18352059925093633^{2}) / (1 - 0, 18352059925093633))$

$s_{2} = 267 * ((1 - 0, 03367981034942277) / (1 - 0, 18352059925093633))$

$s_{2} = 267 * (0, 9663201896505772 / (1 - 0, 18352059925093633))$

$s_{2} = 267 * (0, 9663201896505772 / 0, 8164794007490637)$

$s_{2} = 267 \cdot 1, 1835205992509363$

$s_{2} = 316$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 267$ oraz iloraz: $r = 0, 18352059925093633$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 267 \cdot 0, 18352059925093633^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 267$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 0, 18352059925093633^{2 - 1} = 267 \cdot 0, 18352059925093633^{1} = 267 \cdot 0, 18352059925093633 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 0, 18352059925093633^{3 - 1} = 267 \cdot 0, 18352059925093633^{2} = 267 \cdot 0, 03367981034942277 = 8, 99250936329588$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 0, 18352059925093633^{4 - 1} = 267 \cdot 0, 18352059925093633^{3} = 267 \cdot 0, 006180938977983955 = 1, 6503107071217158$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 0, 18352059925093633^{5 - 1} = 267 \cdot 0, 18352059925093633^{4} = 267 \cdot 0, 0011343296251730853 = 0, 30286600992121376$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 0, 18352059925093633^{6 - 1} = 267 \cdot 0, 18352059925093633^{5} = 267 \cdot 0, 00020817285255985462 = 0, 05558215163348118$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 0, 18352059925093633^{7 - 1} = 267 \cdot 0, 18352059925093633^{6} = 267 \cdot 3, 8204006649561336 E - 05 = 0, 010200469775432876$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 0, 18352059925093633^{8 - 1} = 267 \cdot 0, 18352059925093633^{7} = 267 \cdot 7, 011222194114253 E - 06 = 0, 0018719963258285054$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 0, 18352059925093633^{9 - 1} = 267 \cdot 0, 18352059925093633^{8} = 267 \cdot 1, 2867036985453124 E - 06 = 0, 0003435498875115984$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 267 \cdot 0, 18352059925093633^{10 - 1} = 267 \cdot 0, 18352059925093633^{9} = 267 \cdot 2, 3613663381543185 E - 07 = 6, 304848122872031 E - 05$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne