Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 002638522427440633

r=0,002638522427440633

Sumą tego ciągu jest:

s = 2660

s=2660

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2653 \cdot 0, 002638522427440633^{n - 1}

a_n=2653*0,002638522427440633^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2653, 7, 0, 01846965699208443, 4, 873260420075048 E - 05, 1, 2858206913126773 E - 07, 3, 3926667316957186 E - 10, 8, 951627260410866 E - 13, 2, 361906928868303 E - 15, 6, 231944403346445 E - 18, 1, 6443125074792727 E - 20

2653,7,0,01846965699208443,4,873260420075048E-05,1,2858206913126773E-07,3,3926667316957186E-10,8,951627260410866E-13,2,361906928868303E-15,6,231944403346445E-18,1,6443125074792727E-20

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{2653} = 0, 002638522427440633$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 002638522427440633$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2 653$ , iloraz: $r = 0, 002638522427440633$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2653 * ((1 - 0, 002638522427440633^{2}) / (1 - 0, 002638522427440633))$

$s_{2} = 2653 * ((1 - 6, 961800600107211 E - 06) / (1 - 0, 002638522427440633))$

$s_{2} = 2653 * (0, 9999930381993999 / (1 - 0, 002638522427440633))$

$s_{2} = 2653 * (0, 9999930381993999 / 0, 9973614775725593)$

$s_{2} = 2653 \cdot 1, 0026385224274406$

$s_{2} = 2660$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2653$ oraz iloraz: $r = 0, 002638522427440633$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2653 \cdot 0, 002638522427440633^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2653$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2653 \cdot 0, 002638522427440633^{2 - 1} = 2653 \cdot 0, 002638522427440633^{1} = 2653 \cdot 0, 002638522427440633 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2653 \cdot 0, 002638522427440633^{3 - 1} = 2653 \cdot 0, 002638522427440633^{2} = 2653 \cdot 6, 961800600107211 E - 06 = 0, 01846965699208443$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2653 \cdot 0, 002638522427440633^{4 - 1} = 2653 \cdot 0, 002638522427440633^{3} = 2653 \cdot 1, 8368867018752536 E - 08 = 4, 873260420075048 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2653 \cdot 0, 002638522427440633^{5 - 1} = 2653 \cdot 0, 002638522427440633^{4} = 2653 \cdot 4, 8466667595653124 E - 11 = 1, 2858206913126773 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2653 \cdot 0, 002638522427440633^{6 - 1} = 2653 \cdot 0, 002638522427440633^{5} = 2653 \cdot 1, 2788038943444095 E - 13 = 3, 3926667316957186 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2653 \cdot 0, 002638522427440633^{7 - 1} = 2653 \cdot 0, 002638522427440633^{6} = 2653 \cdot 3, 3741527555261465 E - 16 = 8, 951627260410866 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2653 \cdot 0, 002638522427440633^{8 - 1} = 2653 \cdot 0, 002638522427440633^{7} = 2653 \cdot 8, 90277771906635 E - 19 = 2, 361906928868303 E - 15$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2653 \cdot 0, 002638522427440633^{9 - 1} = 2653 \cdot 0, 002638522427440633^{8} = 2653 \cdot 2, 349017867827533 E - 21 = 6, 231944403346445 E - 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2653 \cdot 0, 002638522427440633^{10 - 1} = 2653 \cdot 0, 002638522427440633^{9} = 2653 \cdot 6, 197936326721722 E - 24 = 1, 6443125074792727 E - 20$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne