Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 139622641509434

r=1,139622641509434

Sumą tego ciągu jest:

s = 567

s=567

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{n - 1}

a_n=265*1,139622641509434^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

265, 302, 344, 16603773584905, 392, 2194090423638, 446, 9821189841278, 509, 39094314417576, 580, 5134521869475, 661, 5662738130495, 753, 9359044963811, 859, 20242701097

265,302,344,16603773584905,392,2194090423638,446,9821189841278,509,39094314417576,580,5134521869475,661,5662738130495,753,9359044963811,859,20242701097

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{302}{265} = 1, 139622641509434$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 139622641509434$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 265$ , iloraz: $r = 1, 139622641509434$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 265 * ((1 - 1, 139622641509434^{2}) / (1 - 1, 139622641509434))$

$s_{2} = 265 * ((1 - 1, 2987397650409398) / (1 - 1, 139622641509434))$

$s_{2} = 265 * (- 0, 2987397650409398 / (1 - 1, 139622641509434))$

$s_{2} = 265 * (- 0, 2987397650409398 / - 0, 13962264150943393)$

$s_{2} = 265 \cdot 2, 139622641509434$

$s_{2} = 567$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 265$ oraz iloraz: $r = 1, 139622641509434$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 265$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{2 - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{1} = 265 \cdot 1, 139622641509434 = 302$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{3 - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{2} = 265 \cdot 1, 2987397650409398 = 344, 16603773584905$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{4 - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{3} = 265 \cdot 1, 4800732416692974 = 392, 2194090423638$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{5 - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{4} = 265 \cdot 1, 6867249772985955 = 446, 9821189841278$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{6 - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{5} = 265 \cdot 1, 9222299741289652 = 509, 39094314417576$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{7 - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{6} = 265 \cdot 2, 1906168007054623 = 580, 5134521869475$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{8 - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{7} = 265 \cdot 2, 496476504954904 = 661, 5662738130495$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{9 - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{8} = 265 \cdot 2, 8450411490429475 = 753, 9359044963811$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{10 - 1} = 265 \cdot 1, 139622641509434^{9} = 265 \cdot 3, 2422733094753586 = 859, 20242701097$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne