Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 022727272727272728

r=0,022727272727272728

Sumą tego ciągu jest:

s = 270

s=270

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 264 \cdot 0, 022727272727272728^{n - 1}

a_n=264*0,022727272727272728^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

264, 6, 0, 13636363636363635, 0, 0030991735537190084, 7, 043576258452293 E - 05, 1, 6008127860118845 E - 06, 3, 638210877299738 E - 08, 8, 268661084772132 E - 10, 1, 87924115563003 E - 11, 4, 2710026264318865 E - 13

264,6,0,13636363636363635,0,0030991735537190084,7,043576258452293E-05,1,6008127860118845E-06,3,638210877299738E-08,8,268661084772132E-10,1,87924115563003E-11,4,2710026264318865E-13

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{264} = 0, 022727272727272728$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 022727272727272728$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 264$ , iloraz: $r = 0, 022727272727272728$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 264 * ((1 - 0, 022727272727272728^{2}) / (1 - 0, 022727272727272728))$

$s_{2} = 264 * ((1 - 0, 0005165289256198347) / (1 - 0, 022727272727272728))$

$s_{2} = 264 * (0, 9994834710743802 / (1 - 0, 022727272727272728))$

$s_{2} = 264 * (0, 9994834710743802 / 0, 9772727272727273)$

$s_{2} = 264 \cdot 1, 0227272727272727$

$s_{2} = 270$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 264$ oraz iloraz: $r = 0, 022727272727272728$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 264 \cdot 0, 022727272727272728^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 264$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot 0, 022727272727272728^{2 - 1} = 264 \cdot 0, 022727272727272728^{1} = 264 \cdot 0, 022727272727272728 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot 0, 022727272727272728^{3 - 1} = 264 \cdot 0, 022727272727272728^{2} = 264 \cdot 0, 0005165289256198347 = 0, 13636363636363635$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot 0, 022727272727272728^{4 - 1} = 264 \cdot 0, 022727272727272728^{3} = 264 \cdot 1, 1739293764087153 E - 05 = 0, 0030991735537190084$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot 0, 022727272727272728^{5 - 1} = 264 \cdot 0, 022727272727272728^{4} = 264 \cdot 2, 6680213100198077 E - 07 = 7, 043576258452293 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot 0, 022727272727272728^{6 - 1} = 264 \cdot 0, 022727272727272728^{5} = 264 \cdot 6, 063684795499563 E - 09 = 1, 6008127860118845 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot 0, 022727272727272728^{7 - 1} = 264 \cdot 0, 022727272727272728^{6} = 264 \cdot 1, 3781101807953553 E - 10 = 3, 638210877299738 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot 0, 022727272727272728^{8 - 1} = 264 \cdot 0, 022727272727272728^{7} = 264 \cdot 3, 1320685927167167 E - 12 = 8, 268661084772132 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot 0, 022727272727272728^{9 - 1} = 264 \cdot 0, 022727272727272728^{8} = 264 \cdot 7, 11833771071981 E - 14 = 1, 87924115563003 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 264 \cdot 0, 022727272727272728^{10 - 1} = 264 \cdot 0, 022727272727272728^{9} = 264 \cdot 1, 6178040251635934 E - 15 = 4, 2710026264318865 E - 13$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne