Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 25, 57471264367816

r=25,57471264367816

Sumą tego ciągu jest:

s = 6935

s=6935

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 261 \cdot 25, 57471264367816^{n - 1}

a_n=261*25,57471264367816^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

261, 6675, 170711, 2068965517, 4365890, 0614348, 111656383, 7550854, 2855579929, 3685637, 73030636124, 65579, 1867737533073, 0935, 47766850702156, 7, 1221623480601134

261,6675,170711,2068965517,4365890,0614348,111656383,7550854,2855579929,3685637,73030636124,65579,1867737533073,0935,47766850702156,7,1221623480601134

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{6675}{261} = 25, 57471264367816$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 25, 57471264367816$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 261$ , iloraz: $r = 25, 57471264367816$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 261 * ((1 - 25, 57471264367816^{2}) / (1 - 25, 57471264367816))$

$s_{2} = 261 * ((1 - 654, 0659268067116) / (1 - 25, 57471264367816))$

$s_{2} = 261 * (- 653, 0659268067116 / (1 - 25, 57471264367816))$

$s_{2} = 261 * (- 653, 0659268067116 / - 24, 57471264367816)$

$s_{2} = 261 \cdot 26, 574712643678158$

$s_{2} = 6935, 999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 261$ oraz iloraz: $r = 25, 57471264367816$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 261 \cdot 25, 57471264367816^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 261$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 261 \cdot 25, 57471264367816^{2 - 1} = 261 \cdot 25, 57471264367816^{1} = 261 \cdot 25, 57471264367816 = 6675$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 261 \cdot 25, 57471264367816^{3 - 1} = 261 \cdot 25, 57471264367816^{2} = 261 \cdot 654, 0659268067116 = 170711, 2068965517$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 261 \cdot 25, 57471264367816^{4 - 1} = 261 \cdot 25, 57471264367816^{3} = 261 \cdot 16727, 54812810268 = 4365890, 0614348$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 261 \cdot 25, 57471264367816^{5 - 1} = 261 \cdot 25, 57471264367816^{4} = 261 \cdot 427802, 2366095226 = 111656383, 7550854$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 261 \cdot 25, 57471264367816^{6 - 1} = 261 \cdot 25, 57471264367816^{5} = 261 \cdot 10940919, 269611355 = 2855579929, 3685637$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 261 \cdot 25, 57471264367816^{7 - 1} = 261 \cdot 25, 57471264367816^{6} = 261 \cdot 279810866, 37799156 = 73030636124, 65579$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 261 \cdot 25, 57471264367816^{8 - 1} = 261 \cdot 25, 57471264367816^{7} = 261 \cdot 7156082502, 195761 = 1867737533073, 0935$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 261 \cdot 25, 57471264367816^{9 - 1} = 261 \cdot 25, 57471264367816^{8} = 261 \cdot 183014753648, 11 = 47766850702156, 7$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 261 \cdot 25, 57471264367816^{10 - 1} = 261 \cdot 25, 57471264367816^{9} = 261 \cdot 4680549734103, 962 = 1221623480601134$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne