Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 383, 5769230769231

r=383,5769230769231

Sumą tego ciągu jest:

s = 9999

s=9999

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 26 \cdot 383, 5769230769231^{n - 1}

a_n=26*383,5769230769231^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

26, 9973, 3825412, 6538461545, 1467340015, 2618346, 562837768161, 7799, 215891579302978, 12, 82811027707253870, 3, 1764399204786266 E + 19, 1, 2184090510358978 E + 22, 4, 6735359484542345 E + 24

26,9973,3825412,6538461545,1467340015,2618346,562837768161,7799,215891579302978,12,82811027707253870,3,1764399204786266E+19,1,2184090510358978E+22,4,6735359484542345E+24

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{9973}{26} = 383, 5769230769231$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 383, 5769230769231$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 26$ , iloraz: $r = 383, 5769230769231$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 26 * ((1 - 383, 5769230769231^{2}) / (1 - 383, 5769230769231))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 147131, 25591715978) / (1 - 383, 5769230769231))$

$s_{2} = 26 * (- 147130, 25591715978 / (1 - 383, 5769230769231))$

$s_{2} = 26 * (- 147130, 25591715978 / - 382, 5769230769231)$

$s_{2} = 26 \cdot 384, 5769230769231$

$s_{2} = 9999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 26$ oraz iloraz: $r = 383, 5769230769231$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 26 \cdot 383, 5769230769231^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 383, 5769230769231^{2 - 1} = 26 \cdot 383, 5769230769231^{1} = 26 \cdot 383, 5769230769231 = 9973$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 383, 5769230769231^{3 - 1} = 26 \cdot 383, 5769230769231^{2} = 26 \cdot 147131, 25591715978 = 3825412, 6538461545$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 383, 5769230769231^{4 - 1} = 26 \cdot 383, 5769230769231^{3} = 26 \cdot 56436154, 43314748 = 1467340015, 2618346$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 383, 5769230769231^{5 - 1} = 26 \cdot 383, 5769230769231^{4} = 26 \cdot 21647606467, 760765 = 562837768161, 7799$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 383, 5769230769231^{6 - 1} = 26 \cdot 383, 5769230769231^{5} = 26 \cdot 8303522280883, 773 = 215891579302978, 12$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 383, 5769230769231^{7 - 1} = 26 \cdot 383, 5769230769231^{6} = 26 \cdot 3185039527202072 = 82811027707253870$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 383, 5769230769231^{8 - 1} = 26 \cdot 383, 5769230769231^{7} = 26 \cdot 1, 2217076617225487 E + 18 = 3, 1764399204786266 E + 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 383, 5769230769231^{9 - 1} = 26 \cdot 383, 5769230769231^{8} = 26 \cdot 4, 686188657830376 E + 20 = 1, 2184090510358978 E + 22$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 383, 5769230769231^{10 - 1} = 26 \cdot 383, 5769230769231^{9} = 26 \cdot 1, 7975138263285517 E + 23 = 4, 6735359484542345 E + 24$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne