Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 23, 846153846153847

r=23,846153846153847

Sumą tego ciągu jest:

s = 645

s=645

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 26 \cdot 23, 846153846153847^{n - 1}

a_n=26*23,846153846153847^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

26, 620, 14784, 615384615383, 352556, 2130177515, 8407109, 69503869, 200477231, 18938413, 4780610897, 593007, 113999182942, 60246, 2718442054785, 1357, 64824387460260, 94

26,620,14784,615384615383,352556,2130177515,8407109,69503869,200477231,18938413,4780610897,593007,113999182942,60246,2718442054785,1357,64824387460260,94

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{620}{26} = 23, 846153846153847$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 23, 846153846153847$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 26$ , iloraz: $r = 23, 846153846153847$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 26 * ((1 - 23, 846153846153847^{2}) / (1 - 23, 846153846153847))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 568, 6390532544378) / (1 - 23, 846153846153847))$

$s_{2} = 26 * (- 567, 6390532544378 / (1 - 23, 846153846153847))$

$s_{2} = 26 * (- 567, 6390532544378 / - 22, 846153846153847)$

$s_{2} = 26 \cdot 24, 846153846153843$

$s_{2} = 645, 9999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 26$ oraz iloraz: $r = 23, 846153846153847$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 26 \cdot 23, 846153846153847^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 23, 846153846153847^{2 - 1} = 26 \cdot 23, 846153846153847^{1} = 26 \cdot 23, 846153846153847 = 620$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 23, 846153846153847^{3 - 1} = 26 \cdot 23, 846153846153847^{2} = 26 \cdot 568, 6390532544378 = 14784, 615384615383$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 23, 846153846153847^{4 - 1} = 26 \cdot 23, 846153846153847^{3} = 26 \cdot 13559, 854346836597 = 352556, 2130177515$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 23, 846153846153847^{5 - 1} = 26 \cdot 23, 846153846153847^{4} = 26 \cdot 323350, 37288610346 = 8407109, 69503869$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 23, 846153846153847^{6 - 1} = 26 \cdot 23, 846153846153847^{5} = 26 \cdot 7710662, 738053236 = 200477231, 18938413$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 23, 846153846153847^{7 - 1} = 26 \cdot 23, 846153846153847^{6} = 26 \cdot 183869649, 90742335 = 4780610897, 593007$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 23, 846153846153847^{8 - 1} = 26 \cdot 23, 846153846153847^{7} = 26 \cdot 4384583959, 330864 = 113999182942, 60246$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 23, 846153846153847^{9 - 1} = 26 \cdot 23, 846153846153847^{8} = 26 \cdot 104555463645, 58215 = 2718442054785, 1357$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 23, 846153846153847^{10 - 1} = 26 \cdot 23, 846153846153847^{9} = 26 \cdot 2493245671548, 4976 = 64824387460260, 94$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne