Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 6153846153846154

r=1,6153846153846154

Sumą tego ciągu jest:

s = 68

s=68

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{n - 1}

a_n=26*1,6153846153846154^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

26, 42, 67, 84615384615385, 109, 59763313609467, 177, 0423304506145, 285, 9914568817619, 461, 98619957823075, 746, 2853993186804, 1205, 5379527455607, 1947, 4074621274442

26,42,67,84615384615385,109,59763313609467,177,0423304506145,285,9914568817619,461,98619957823075,746,2853993186804,1205,5379527455607,1947,4074621274442

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{26} = 1, 6153846153846154$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 6153846153846154$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 26$ , iloraz: $r = 1, 6153846153846154$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 26 * ((1 - 1, 6153846153846154^{2}) / (1 - 1, 6153846153846154))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 2, 609467455621302) / (1 - 1, 6153846153846154))$

$s_{2} = 26 * (- 1, 609467455621302 / (1 - 1, 6153846153846154))$

$s_{2} = 26 * (- 1, 609467455621302 / - 0, 6153846153846154)$

$s_{2} = 26 \cdot 2, 6153846153846154$

$s_{2} = 68$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 26$ oraz iloraz: $r = 1, 6153846153846154$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{2 - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{3 - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{2} = 26 \cdot 2, 609467455621302 = 67, 84615384615385$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{4 - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{3} = 26 \cdot 4, 2152935821574875 = 109, 59763313609467$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{5 - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{4} = 26 \cdot 6, 809320401946711 = 177, 0423304506145$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{6 - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{5} = 26 \cdot 10, 999671418529303 = 285, 9914568817619$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{7 - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{6} = 26 \cdot 17, 768699983778106 = 461, 98619957823075$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{8 - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{7} = 26 \cdot 28, 703284589180015 = 746, 2853993186804$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{9 - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{8} = 26 \cdot 46, 36684433636772 = 1205, 5379527455607$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{10 - 1} = 26 \cdot 1, 6153846153846154^{9} = 26 \cdot 74, 9002870049017 = 1947, 4074621274442$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne