Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 038461538461538464

r=0,038461538461538464

Sumą tego ciągu jest:

s = 27

s=27

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 26 \cdot 0, 038461538461538464^{n - 1}

a_n=26*0,038461538461538464^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

26, 1, 0, 038461538461538464, 0, 0014792899408284025, 5, 689576695493857 E - 05, 2, 1882987290360987 E - 06, 8, 416533573215765 E - 08, 3, 2371282973906793 E - 09, 1, 2450493451502612 E - 10, 4, 7886513275010046 E - 12

26,1,0,038461538461538464,0,0014792899408284025,5,689576695493857E-05,2,1882987290360987E-06,8,416533573215765E-08,3,2371282973906793E-09,1,2450493451502612E-10,4,7886513275010046E-12

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{26} = 0, 038461538461538464$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 038461538461538464$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 26$ , iloraz: $r = 0, 038461538461538464$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 26 * ((1 - 0, 038461538461538464^{2}) / (1 - 0, 038461538461538464))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 0, 0014792899408284025) / (1 - 0, 038461538461538464))$

$s_{2} = 26 * (0, 9985207100591716 / (1 - 0, 038461538461538464))$

$s_{2} = 26 * (0, 9985207100591716 / 0, 9615384615384616)$

$s_{2} = 26 \cdot 1, 0384615384615385$

$s_{2} = 27, 000000000000004$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 26$ oraz iloraz: $r = 0, 038461538461538464$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 26 \cdot 0, 038461538461538464^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 038461538461538464^{2 - 1} = 26 \cdot 0, 038461538461538464^{1} = 26 \cdot 0, 038461538461538464 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 038461538461538464^{3 - 1} = 26 \cdot 0, 038461538461538464^{2} = 26 \cdot 0, 0014792899408284025 = 0, 038461538461538464$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 038461538461538464^{4 - 1} = 26 \cdot 0, 038461538461538464^{3} = 26 \cdot 5, 689576695493856 E - 05 = 0, 0014792899408284025$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 038461538461538464^{5 - 1} = 26 \cdot 0, 038461538461538464^{4} = 26 \cdot 2, 1882987290360987 E - 06 = 5, 689576695493857 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 038461538461538464^{6 - 1} = 26 \cdot 0, 038461538461538464^{5} = 26 \cdot 8, 416533573215765 E - 08 = 2, 1882987290360987 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 038461538461538464^{7 - 1} = 26 \cdot 0, 038461538461538464^{6} = 26 \cdot 3, 237128297390679 E - 09 = 8, 416533573215765 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 038461538461538464^{8 - 1} = 26 \cdot 0, 038461538461538464^{7} = 26 \cdot 1, 2450493451502612 E - 10 = 3, 2371282973906793 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 038461538461538464^{9 - 1} = 26 \cdot 0, 038461538461538464^{8} = 26 \cdot 4, 7886513275010046 E - 12 = 1, 2450493451502612 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 038461538461538464^{10 - 1} = 26 \cdot 0, 038461538461538464^{9} = 26 \cdot 1, 841788972115771 E - 13 = 4, 7886513275010046 E - 12$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne