Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5057915057915058

r=0,5057915057915058

Sumą tego ciągu jest:

s = 390

s=390

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 259 \cdot 0, 5057915057915058^{n - 1}

a_n=259*0,5057915057915058^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

259, 131, 66, 25868725868726, 33, 51308120033988, 16, 950631804032916, 8, 573485584279195, 4, 336396183554342, 2, 19331235538849, 1, 1093587589030585, 0, 5611042371285739

259,131,66,25868725868726,33,51308120033988,16,950631804032916,8,573485584279195,4,336396183554342,2,19331235538849,1,1093587589030585,0,5611042371285739

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{131}{259} = 0, 5057915057915058$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5057915057915058$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 259$ , iloraz: $r = 0, 5057915057915058$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 259 * ((1 - 0, 5057915057915058^{2}) / (1 - 0, 5057915057915058))$

$s_{2} = 259 * ((1 - 0, 25582504733083883) / (1 - 0, 5057915057915058))$

$s_{2} = 259 * (0, 7441749526691612 / (1 - 0, 5057915057915058))$

$s_{2} = 259 * (0, 7441749526691612 / 0, 4942084942084942)$

$s_{2} = 259 \cdot 1, 505791505791506$

$s_{2} = 390$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 259$ oraz iloraz: $r = 0, 5057915057915058$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 259 \cdot 0, 5057915057915058^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 259$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 259 \cdot 0, 5057915057915058^{2 - 1} = 259 \cdot 0, 5057915057915058^{1} = 259 \cdot 0, 5057915057915058 = 131$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 259 \cdot 0, 5057915057915058^{3 - 1} = 259 \cdot 0, 5057915057915058^{2} = 259 \cdot 0, 25582504733083883 = 66, 25868725868726$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 259 \cdot 0, 5057915057915058^{4 - 1} = 259 \cdot 0, 5057915057915058^{3} = 259 \cdot 0, 1293941359086482 = 33, 51308120033988$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 259 \cdot 0, 5057915057915058^{5 - 1} = 259 \cdot 0, 5057915057915058^{4} = 259 \cdot 0, 06544645484182593 = 16, 950631804032916$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 259 \cdot 0, 5057915057915058^{6 - 1} = 259 \cdot 0, 5057915057915058^{5} = 259 \cdot 0, 03310226094316292 = 8, 573485584279195$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 259 \cdot 0, 5057915057915058^{7 - 1} = 259 \cdot 0, 5057915057915058^{6} = 259 \cdot 0, 016742842407545724 = 4, 336396183554342$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 259 \cdot 0, 5057915057915058^{8 - 1} = 259 \cdot 0, 5057915057915058^{7} = 259 \cdot 0, 008468387472542431 = 2, 19331235538849$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 259 \cdot 0, 5057915057915058^{9 - 1} = 259 \cdot 0, 5057915057915058^{8} = 259 \cdot 0, 00428323845136316 = 1, 1093587589030585$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 259 \cdot 0, 5057915057915058^{10 - 1} = 259 \cdot 0, 5057915057915058^{9} = 259 \cdot 0, 00216642562597905 = 0, 5611042371285739$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne