Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 001932740626207963

r=0,001932740626207963

Sumą tego ciągu jest:

s = 2592

s=2592

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2587 \cdot 0, 001932740626207963^{n - 1}

a_n=2587*0,001932740626207963^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2587, 5, 0, 009663703131039815, 1, 8677431640973745 E - 05, 3, 6098630925732015 E - 08, 6, 976929054064944 E - 11, 1, 3484594228962008 E - 13, 2, 606222309424432 E - 16, 5, 03715173835414 E - 19, 9, 735507805091109 E - 22

2587,5,0,009663703131039815,1,8677431640973745E-05,3,6098630925732015E-08,6,976929054064944E-11,1,3484594228962008E-13,2,606222309424432E-16,5,03715173835414E-19,9,735507805091109E-22

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{2587} = 0, 001932740626207963$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 001932740626207963$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2 587$ , iloraz: $r = 0, 001932740626207963$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2587 * ((1 - 0, 001932740626207963^{2}) / (1 - 0, 001932740626207963))$

$s_{2} = 2587 * ((1 - 3, 7354863281947486 E - 06) / (1 - 0, 001932740626207963))$

$s_{2} = 2587 * (0, 9999962645136719 / (1 - 0, 001932740626207963))$

$s_{2} = 2587 * (0, 9999962645136719 / 0, 998067259373792)$

$s_{2} = 2587 \cdot 1, 001932740626208$

$s_{2} = 2592$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2587$ oraz iloraz: $r = 0, 001932740626207963$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2587 \cdot 0, 001932740626207963^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2587$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2587 \cdot 0, 001932740626207963^{2 - 1} = 2587 \cdot 0, 001932740626207963^{1} = 2587 \cdot 0, 001932740626207963 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2587 \cdot 0, 001932740626207963^{3 - 1} = 2587 \cdot 0, 001932740626207963^{2} = 2587 \cdot 3, 7354863281947486 E - 06 = 0, 009663703131039815$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2587 \cdot 0, 001932740626207963^{4 - 1} = 2587 \cdot 0, 001932740626207963^{3} = 2587 \cdot 7, 219726185146403 E - 09 = 1, 8677431640973745 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2587 \cdot 0, 001932740626207963^{5 - 1} = 2587 \cdot 0, 001932740626207963^{4} = 2587 \cdot 1, 3953858108129885 E - 11 = 3, 6098630925732015 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2587 \cdot 0, 001932740626207963^{6 - 1} = 2587 \cdot 0, 001932740626207963^{5} = 2587 \cdot 2, 6969188457924016 E - 14 = 6, 976929054064944 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2587 \cdot 0, 001932740626207963^{7 - 1} = 2587 \cdot 0, 001932740626207963^{6} = 2587 \cdot 5, 212444618848863 E - 17 = 1, 3484594228962008 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2587 \cdot 0, 001932740626207963^{8 - 1} = 2587 \cdot 0, 001932740626207963^{7} = 2587 \cdot 1, 0074303476708279 E - 19 = 2, 606222309424432 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2587 \cdot 0, 001932740626207963^{9 - 1} = 2587 \cdot 0, 001932740626207963^{8} = 2587 \cdot 1, 9471015610182217 E - 22 = 5, 03715173835414 E - 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2587 \cdot 0, 001932740626207963^{10 - 1} = 2587 \cdot 0, 001932740626207963^{9} = 2587 \cdot 3, 76324229033286 E - 25 = 9, 735507805091109 E - 22$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne