Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 015625

r=3,015625

Sumą tego ciągu jest:

s = 1028

s=1028

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 256 \cdot 3, 015625^{n - 1}

a_n=256*3,015625^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

256, 772, 2328, 0625, 7020, 5634765625, 21171, 38673400879, 63844, 963119745255, 192532, 46690798178, 580605, 7205193825, 1750889, 125941263, 5280025, 020416621

256,772,2328,0625,7020,5634765625,21171,38673400879,63844,963119745255,192532,46690798178,580605,7205193825,1750889,125941263,5280025,020416621

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{772}{256} = 3, 015625$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 015625$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 256$ , iloraz: $r = 3, 015625$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 256 * ((1 - 3, 015625^{2}) / (1 - 3, 015625))$

$s_{2} = 256 * ((1 - 9, 093994140625) / (1 - 3, 015625))$

$s_{2} = 256 * (- 8, 093994140625 / (1 - 3, 015625))$

$s_{2} = 256 * (- 8, 093994140625 / - 2, 015625)$

$s_{2} = 256 \cdot 4, 015625$

$s_{2} = 1028$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 256$ oraz iloraz: $r = 3, 015625$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 256 \cdot 3, 015625^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 256$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{2 - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{1} = 256 \cdot 3, 015625 = 772$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{3 - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{2} = 256 \cdot 9, 093994140625 = 2328, 0625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{4 - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{3} = 256 \cdot 27, 424076080322266 = 7020, 5634765625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{5 - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{4} = 256 \cdot 82, 70072942972183 = 21171, 38673400879$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{6 - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{5} = 256 \cdot 249, 3943871865049 = 63844, 963119745255$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{7 - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{6} = 256 \cdot 752, 0799488593038 = 192532, 46690798178$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{8 - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{7} = 256 \cdot 2267, 991095778838 = 580605, 7205193825$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{9 - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{8} = 256 \cdot 6839, 410648208059 = 1750889, 125941263$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{10 - 1} = 256 \cdot 3, 015625^{9} = 256 \cdot 20625, 097736002426 = 5280025, 020416621$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne