Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 734375

r=2,734375

Sumą tego ciągu jest:

s = 956

s=956

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 256 \cdot 2, 734375^{n - 1}

a_n=256*2,734375^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

256, 700, 1914, 0625, 5233, 7646484375, 14311, 075210571289, 39131, 84627890587, 107001, 14216888323, 292581, 2481180401, 800026, 8503227659, 2187573, 418851313

256,700,1914,0625,5233,7646484375,14311,075210571289,39131,84627890587,107001,14216888323,292581,2481180401,800026,8503227659,2187573,418851313

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{700}{256} = 2, 734375$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 734375$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 256$ , iloraz: $r = 2, 734375$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 256 * ((1 - 2, 734375^{2}) / (1 - 2, 734375))$

$s_{2} = 256 * ((1 - 7, 476806640625) / (1 - 2, 734375))$

$s_{2} = 256 * (- 6, 476806640625 / (1 - 2, 734375))$

$s_{2} = 256 * (- 6, 476806640625 / - 1, 734375)$

$s_{2} = 256 \cdot 3, 734375$

$s_{2} = 956$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 256$ oraz iloraz: $r = 2, 734375$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 256 \cdot 2, 734375^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 256$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{2 - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{1} = 256 \cdot 2, 734375 = 700$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{3 - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{2} = 256 \cdot 7, 476806640625 = 1914, 0625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{4 - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{3} = 256 \cdot 20, 444393157958984 = 5233, 7646484375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{5 - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{4} = 256 \cdot 55, 9026375412941 = 14311, 075210571289$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{6 - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{5} = 256 \cdot 152, 85877452697605 = 39131, 84627890587$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{7 - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{6} = 256 \cdot 417, 97321159720013 = 107001, 14216888323$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{8 - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{7} = 256 \cdot 1142, 8955004610941 = 292581, 2481180401$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{9 - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{8} = 256 \cdot 3125, 104884073304 = 800026, 8503227659$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{10 - 1} = 256 \cdot 2, 734375^{9} = 256 \cdot 8545, 208667387942 = 2187573, 418851313$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne