Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 75

r=0,75

Sumą tego ciągu jest:

s = 781

s=781

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 256 \cdot 0, 75^{n - 1}

a_n=256*0,75^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

256, 192, 144, 108, 81, 60, 75, 45, 5625, 34, 171875, 25, 62890625, 19, 2216796875

256,192,144,108,81,60,75,45,5625,34,171875,25,62890625,19,2216796875

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{192}{256} = 0, 75$

$a_{3} a_{2} = \frac{144}{192} = 0, 75$

$a_{4} a_{3} = \frac{108}{144} = 0, 75$

$a_{5} a_{4} = \frac{81}{108} = 0, 75$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 75$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 256$ , iloraz: $r = 0, 75$ oraz liczbę elementów $n = 5$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{5} = 256 * ((1 - 0, 75^{5}) / (1 - 0, 75))$

$s_{5} = 256 * ((1 - 0, 2373046875) / (1 - 0, 75))$

$s_{5} = 256 * (0, 7626953125 / (1 - 0, 75))$

$s_{5} = 256 * (0, 7626953125 / 0, 25)$

$s_{5} = 256 \cdot 3, 05078125$

$s_{5} = 781$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 256$ oraz iloraz: $r = 0, 75$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 256 \cdot 0, 75^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 256$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 75^{2 - 1} = 256 \cdot 0, 75^{1} = 256 \cdot 0, 75 = 192$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 75^{3 - 1} = 256 \cdot 0, 75^{2} = 256 \cdot 0, 5625 = 144$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 75^{4 - 1} = 256 \cdot 0, 75^{3} = 256 \cdot 0, 421875 = 108$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 75^{5 - 1} = 256 \cdot 0, 75^{4} = 256 \cdot 0, 31640625 = 81$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 75^{6 - 1} = 256 \cdot 0, 75^{5} = 256 \cdot 0, 2373046875 = 60, 75$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 75^{7 - 1} = 256 \cdot 0, 75^{6} = 256 \cdot 0, 177978515625 = 45, 5625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 75^{8 - 1} = 256 \cdot 0, 75^{7} = 256 \cdot 0, 13348388671875 = 34, 171875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 75^{9 - 1} = 256 \cdot 0, 75^{8} = 256 \cdot 0, 1001129150390625 = 25, 62890625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 75^{10 - 1} = 256 \cdot 0, 75^{9} = 256 \cdot 0, 07508468627929688 = 19, 2216796875$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne