Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 00980392156862745

r=0,00980392156862745

Sumą tego ciągu jest:

s = 2575

s=2575

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2550 \cdot 0, 00980392156862745^{n - 1}

a_n=2550*0,00980392156862745^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2550, 25, 0, 2450980392156863, 0, 0024029219530949633, 2, 3558058363676112 E - 05, 2, 3096135650662853 E - 07, 2, 2643270245747895 E - 09, 2, 2199284554654798 E - 11, 2, 1764004465347843 E - 13, 2, 1337259279752784 E - 15

2550,25,0,2450980392156863,0,0024029219530949633,2,3558058363676112E-05,2,3096135650662853E-07,2,2643270245747895E-09,2,2199284554654798E-11,2,1764004465347843E-13,2,1337259279752784E-15

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{2550} = 0, 00980392156862745$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 00980392156862745$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2 550$ , iloraz: $r = 0, 00980392156862745$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2550 * ((1 - 0, 00980392156862745^{2}) / (1 - 0, 00980392156862745))$

$s_{2} = 2550 * ((1 - 9, 611687812379854 E - 05) / (1 - 0, 00980392156862745))$

$s_{2} = 2550 * (0, 9999038831218762 / (1 - 0, 00980392156862745))$

$s_{2} = 2550 * (0, 9999038831218762 / 0, 9901960784313726)$

$s_{2} = 2550 \cdot 1, 0098039215686274$

$s_{2} = 2575$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2550$ oraz iloraz: $r = 0, 00980392156862745$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2550 \cdot 0, 00980392156862745^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2550$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2550 \cdot 0, 00980392156862745^{2 - 1} = 2550 \cdot 0, 00980392156862745^{1} = 2550 \cdot 0, 00980392156862745 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2550 \cdot 0, 00980392156862745^{3 - 1} = 2550 \cdot 0, 00980392156862745^{2} = 2550 \cdot 9, 611687812379854 E - 05 = 0, 2450980392156863$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2550 \cdot 0, 00980392156862745^{4 - 1} = 2550 \cdot 0, 00980392156862745^{3} = 2550 \cdot 9, 423223345470445 E - 07 = 0, 0024029219530949633$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2550 \cdot 0, 00980392156862745^{5 - 1} = 2550 \cdot 0, 00980392156862745^{4} = 2550 \cdot 9, 238454260265142 E - 09 = 2, 3558058363676112 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2550 \cdot 0, 00980392156862745^{6 - 1} = 2550 \cdot 0, 00980392156862745^{5} = 2550 \cdot 9, 057308098299158 E - 11 = 2, 3096135650662853 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2550 \cdot 0, 00980392156862745^{7 - 1} = 2550 \cdot 0, 00980392156862745^{6} = 2550 \cdot 8, 879713821861919 E - 13 = 2, 2643270245747895 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2550 \cdot 0, 00980392156862745^{8 - 1} = 2550 \cdot 0, 00980392156862745^{7} = 2550 \cdot 8, 705601786139136 E - 15 = 2, 2199284554654798 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2550 \cdot 0, 00980392156862745^{9 - 1} = 2550 \cdot 0, 00980392156862745^{8} = 2550 \cdot 8, 534903711901114 E - 17 = 2, 1764004465347843 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2550 \cdot 0, 00980392156862745^{10 - 1} = 2550 \cdot 0, 00980392156862745^{9} = 2550 \cdot 8, 367552658726583 E - 19 = 2, 1337259279752784 E - 15$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne