Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 18, 488188976377952

r=18,488188976377952

Sumą tego ciągu jest:

s = 4950

s=4950

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 254 \cdot 18, 488188976377952^{n - 1}

a_n=254*18,488188976377952^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

254, 4696, 86820, 53543307085, 1605154, 466116932, 29676399, 1058469, 548662874, 8073112, 10143782913, 760366, 187540175444, 95544, 3467278204289, 4116, 64103694674579, 05

254,4696,86820,53543307085,1605154,466116932,29676399,1058469,548662874,8073112,10143782913,760366,187540175444,95544,3467278204289,4116,64103694674579,05

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4696}{254} = 18, 488188976377952$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 18, 488188976377952$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 254$ , iloraz: $r = 18, 488188976377952$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 254 * ((1 - 18, 488188976377952^{2}) / (1 - 18, 488188976377952))$

$s_{2} = 254 * ((1 - 341, 8131316262632) / (1 - 18, 488188976377952))$

$s_{2} = 254 * (- 340, 8131316262632 / (1 - 18, 488188976377952))$

$s_{2} = 254 * (- 340, 8131316262632 / - 17, 488188976377952)$

$s_{2} = 254 \cdot 19, 488188976377952$

$s_{2} = 4950$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 254$ oraz iloraz: $r = 18, 488188976377952$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 254 \cdot 18, 488188976377952^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 254$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 18, 488188976377952^{2 - 1} = 254 \cdot 18, 488188976377952^{1} = 254 \cdot 18, 488188976377952 = 4696$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 18, 488188976377952^{3 - 1} = 254 \cdot 18, 488188976377952^{2} = 254 \cdot 341, 8131316262632 = 86820, 53543307085$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 18, 488188976377952^{4 - 1} = 254 \cdot 18, 488188976377952^{3} = 254 \cdot 6319, 505772113906 = 1605154, 466116932$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 18, 488188976377952^{5 - 1} = 254 \cdot 18, 488188976377952^{4} = 254 \cdot 116836, 21695215315 = 29676399, 1058469$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 18, 488188976377952^{6 - 1} = 254 \cdot 18, 488188976377952^{5} = 254 \cdot 2160090, 0582965007 = 548662874, 8073112$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 18, 488188976377952^{7 - 1} = 254 \cdot 18, 488188976377952^{6} = 254 \cdot 39936153, 20378097 = 10143782913, 760366$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 18, 488188976377952^{8 - 1} = 254 \cdot 18, 488188976377952^{7} = 254 \cdot 738347147, 4210844 = 187540175444, 95544$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 18, 488188976377952^{9 - 1} = 254 \cdot 18, 488188976377952^{8} = 254 \cdot 13650701591, 690598 = 3467278204289, 4116$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 18, 488188976377952^{10 - 1} = 254 \cdot 18, 488188976377952^{9} = 254 \cdot 252376750687, 3191 = 64103694674579, 05$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne