Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 13385826771653545

r=0,13385826771653545

Sumą tego ciągu jest:

s = 288

s=288

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 254 \cdot 0, 13385826771653545^{n - 1}

a_n=254*0,13385826771653545^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

254, 34, 4, 5511811023622055, 0, 6092132184264369, 0, 08154822608857819, 0, 010915904279573459, 0, 001461184037423219, 0, 0001955915640645254, 2, 6181547945645138 E - 05, 3, 504616654141475 E - 06

254,34,4,5511811023622055,0,6092132184264369,0,08154822608857819,0,010915904279573459,0,001461184037423219,0,0001955915640645254,2,6181547945645138E-05,3,504616654141475E-06

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{34}{254} = 0, 13385826771653545$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 13385826771653545$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 254$ , iloraz: $r = 0, 13385826771653545$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 254 * ((1 - 0, 13385826771653545^{2}) / (1 - 0, 13385826771653545))$

$s_{2} = 254 * ((1 - 0, 017918035836071676) / (1 - 0, 13385826771653545))$

$s_{2} = 254 * (0, 9820819641639283 / (1 - 0, 13385826771653545))$

$s_{2} = 254 * (0, 9820819641639283 / 0, 8661417322834646)$

$s_{2} = 254 \cdot 1, 1338582677165354$

$s_{2} = 288$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 254$ oraz iloraz: $r = 0, 13385826771653545$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 254 \cdot 0, 13385826771653545^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 254$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 0, 13385826771653545^{2 - 1} = 254 \cdot 0, 13385826771653545^{1} = 254 \cdot 0, 13385826771653545 = 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 0, 13385826771653545^{3 - 1} = 254 \cdot 0, 13385826771653545^{2} = 254 \cdot 0, 017918035836071676 = 4, 5511811023622055$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 0, 13385826771653545^{4 - 1} = 254 \cdot 0, 13385826771653545^{3} = 254 \cdot 0, 002398477237899358 = 0, 6092132184264369$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 0, 13385826771653545^{5 - 1} = 254 \cdot 0, 13385826771653545^{4} = 254 \cdot 0, 0003210560082227488 = 0, 08154822608857819$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 0, 13385826771653545^{6 - 1} = 254 \cdot 0, 13385826771653545^{5} = 254 \cdot 4, 297600110068291 E - 05 = 0, 010915904279573459$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 0, 13385826771653545^{7 - 1} = 254 \cdot 0, 13385826771653545^{6} = 254 \cdot 5, 752693060721335 E - 06 = 0, 001461184037423219$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 0, 13385826771653545^{8 - 1} = 254 \cdot 0, 13385826771653545^{7} = 254 \cdot 7, 700455278130921 E - 07 = 0, 0001955915640645254$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 0, 13385826771653545^{9 - 1} = 254 \cdot 0, 13385826771653545^{8} = 254 \cdot 1, 0307696041592574 E - 07 = 2, 6181547945645138 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 0, 13385826771653545^{10 - 1} = 254 \cdot 0, 13385826771653545^{9} = 254 \cdot 1, 3797703362761714 E - 08 = 3, 504616654141475 E - 06$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne