Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 003952396636494589

r=0,003952396636494589

Sumą tego ciągu jest:

s = 252994

s=252994

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 251999 \cdot 0, 003952396636494589^{n - 1}

a_n=251999*0,003952396636494589^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

251999, 996, 3, 9365870499486104, 0, 015558953415485048, 6, 14951551467391 E - 05, 2, 4305324436268454 E - 07, 9, 606428255081718 E - 10, 3, 796841472411157 E - 12, 1, 500662346486102 E - 14, 5, 931212810765747 E - 17

251999,996,3,9365870499486104,0,015558953415485048,6,14951551467391E-05,2,4305324436268454E-07,9,606428255081718E-10,3,796841472411157E-12,1,500662346486102E-14,5,931212810765747E-17

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{996}{251999} = 0, 003952396636494589$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 003952396636494589$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 251 999$ , iloraz: $r = 0, 003952396636494589$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 251999 * ((1 - 0, 003952396636494589^{2}) / (1 - 0, 003952396636494589))$

$s_{2} = 251999 * ((1 - 1, 562143917217374 E - 05) / (1 - 0, 003952396636494589))$

$s_{2} = 251999 * (0, 9999843785608278 / (1 - 0, 003952396636494589))$

$s_{2} = 251999 * (0, 9999843785608278 / 0, 9960476033635054)$

$s_{2} = 251999 \cdot 1, 0039523966364945$

$s_{2} = 252994, 99999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 251999$ oraz iloraz: $r = 0, 003952396636494589$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 251999 \cdot 0, 003952396636494589^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 251999$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 251999 \cdot 0, 003952396636494589^{2 - 1} = 251999 \cdot 0, 003952396636494589^{1} = 251999 \cdot 0, 003952396636494589 = 996$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 251999 \cdot 0, 003952396636494589^{3 - 1} = 251999 \cdot 0, 003952396636494589^{2} = 251999 \cdot 1, 562143917217374 E - 05 = 3, 9365870499486104$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 251999 \cdot 0, 003952396636494589^{4 - 1} = 251999 \cdot 0, 003952396636494589^{3} = 251999 \cdot 6, 174212364130432 E - 08 = 0, 015558953415485048$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 251999 \cdot 0, 003952396636494589^{5 - 1} = 251999 \cdot 0, 003952396636494589^{4} = 251999 \cdot 2, 4402936180992425 E - 10 = 6, 14951551467391 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 251999 \cdot 0, 003952396636494589^{6 - 1} = 251999 \cdot 0, 003952396636494589^{5} = 251999 \cdot 9, 645008288234657 E - 13 = 2, 4305324436268454 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 251999 \cdot 0, 003952396636494589^{7 - 1} = 251999 \cdot 0, 003952396636494589^{6} = 251999 \cdot 3, 812089831738109 E - 15 = 9, 606428255081718 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 251999 \cdot 0, 003952396636494589^{8 - 1} = 251999 \cdot 0, 003952396636494589^{7} = 251999 \cdot 1, 506689102897693 E - 17 = 3, 796841472411157 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 251999 \cdot 0, 003952396636494589^{9 - 1} = 251999 \cdot 0, 003952396636494589^{8} = 251999 \cdot 5, 955032942535891 E - 20 = 1, 500662346486102 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 251999 \cdot 0, 003952396636494589^{10 - 1} = 251999 \cdot 0, 003952396636494589^{9} = 251999 \cdot 2, 353665217229333 E - 22 = 5, 931212810765747 E - 17$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne