Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 8 E - 06

r=8E-06

Sumą tego ciągu jest:

s = 250002

s=250002

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 250000 \cdot 8 E - 06^{n - 1}

a_n=250000*8E-06^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

250000, 2, 1, 6 E - 05, 1, 28 E - 10, 1, 0239999999999997 E - 15, 8, 191999999999998 E - 21, 6, 553599999999998 E - 26, 5, 242879999999999 E - 31, 4, 194303999999999 E - 36, 3, 355443199999999 E - 41

250000,2,1,6E-05,1,28E-10,1,0239999999999997E-15,8,191999999999998E-21,6,553599999999998E-26,5,242879999999999E-31,4,194303999999999E-36,3,355443199999999E-41

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{250000} = 8 E - 06$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 8 E - 06$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 250 000$ , iloraz: $r = 8 E - 06$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 250000 * ((1 - 8 E - 06^{2}) / (1 - 8 E - 06))$

$s_{2} = 250000 * ((1 - 6, 4 E - 11) / (1 - 8 E - 06))$

$s_{2} = 250000 * (0, 999999999936 / (1 - 8 E - 06))$

$s_{2} = 250000 * (0, 999999999936 / 0, 999992)$

$s_{2} = 250000 \cdot 1, 000008$

$s_{2} = 250002$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 250000$ oraz iloraz: $r = 8 E - 06$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 250000 \cdot 8 E - 06^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 250000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{2 - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{1} = 250000 \cdot 8 E - 06 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{3 - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{2} = 250000 \cdot 6, 4 E - 11 = 1, 6 E - 05$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{4 - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{3} = 250000 \cdot 5, 119999999999999 E - 16 = 1, 28 E - 10$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{5 - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{4} = 250000 \cdot 4, 095999999999999 E - 21 = 1, 0239999999999997 E - 15$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{6 - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{5} = 250000 \cdot 3, 276799999999999 E - 26 = 8, 191999999999998 E - 21$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{7 - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{6} = 250000 \cdot 2, 6214399999999994 E - 31 = 6, 553599999999998 E - 26$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{8 - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{7} = 250000 \cdot 2, 0971519999999994 E - 36 = 5, 242879999999999 E - 31$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{9 - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{8} = 250000 \cdot 1, 6777215999999994 E - 41 = 4, 194303999999999 E - 36$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{10 - 1} = 250000 \cdot 8 E - 06^{9} = 250000 \cdot 1, 3421772799999995 E - 46 = 3, 355443199999999 E - 41$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne