Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8464

r=0,8464

Sumą tego ciągu jest:

s = 4616

s=4616

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2500 \cdot 0, 8464^{n - 1}

a_n=2500*0,8464^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2500, 2116, 1790, 9824, 1515, 8875033600002, 1283, 047182843904, 1085, 9711355590807, 919, 1659691372059, 777, 982076277731, 658, 4840293614716, 557, 3408824515496

2500,2116,1790,9824,1515,8875033600002,1283,047182843904,1085,9711355590807,919,1659691372059,777,982076277731,658,4840293614716,557,3408824515496

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2116}{2500} = 0, 8464$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8464$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2 500$ , iloraz: $r = 0, 8464$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2500 * ((1 - 0, 8464^{2}) / (1 - 0, 8464))$

$s_{2} = 2500 * ((1 - 0, 7163929600000001) / (1 - 0, 8464))$

$s_{2} = 2500 * (0, 2836070399999999 / (1 - 0, 8464))$

$s_{2} = 2500 * (0, 2836070399999999 / 0, 15359999999999996)$

$s_{2} = 2500 \cdot 1, 8464$

$s_{2} = 4616$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2500$ oraz iloraz: $r = 0, 8464$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2500 \cdot 0, 8464^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2500$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot 0, 8464^{2 - 1} = 2500 \cdot 0, 8464^{1} = 2500 \cdot 0, 8464 = 2116$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot 0, 8464^{3 - 1} = 2500 \cdot 0, 8464^{2} = 2500 \cdot 0, 7163929600000001 = 1790, 9824$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot 0, 8464^{4 - 1} = 2500 \cdot 0, 8464^{3} = 2500 \cdot 0, 6063550013440001 = 1515, 8875033600002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot 0, 8464^{5 - 1} = 2500 \cdot 0, 8464^{4} = 2500 \cdot 0, 5132188731375616 = 1283, 047182843904$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot 0, 8464^{6 - 1} = 2500 \cdot 0, 8464^{5} = 2500 \cdot 0, 43438845422363226 = 1085, 9711355590807$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot 0, 8464^{7 - 1} = 2500 \cdot 0, 8464^{6} = 2500 \cdot 0, 36766638765488235 = 919, 1659691372059$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot 0, 8464^{8 - 1} = 2500 \cdot 0, 8464^{7} = 2500 \cdot 0, 3111928305110924 = 777, 982076277731$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot 0, 8464^{9 - 1} = 2500 \cdot 0, 8464^{8} = 2500 \cdot 0, 26339361174458864 = 658, 4840293614716$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot 0, 8464^{10 - 1} = 2500 \cdot 0, 8464^{9} = 2500 \cdot 0, 22293635298061984 = 557, 3408824515496$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne