Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 4

r=0,4

Sumą tego ciągu jest:

s = 4060

s=4060

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2500 \cdot 0, 4^{n - 1}

a_n=2500*0,4^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2500, 1000, 400, 00000000000006, 160, 00000000000003, 64, 00000000000001, 25, 600000000000005, 10, 240000000000004, 4, 096000000000002, 1, 6384000000000007, 0, 6553600000000003

2500,1000,400,00000000000006,160,00000000000003,64,00000000000001,25,600000000000005,10,240000000000004,4,096000000000002,1,6384000000000007,0,6553600000000003

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1000}{2500} = 0, 4$

$a_{3} a_{2} = \frac{400}{1000} = 0, 4$

$a_{4} a_{3} = \frac{160}{400} = 0, 4$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 4$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2 500$ , iloraz: $r = 0, 4$ oraz liczbę elementów $n = 4$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{4} = 2500 * ((1 - 0, 4^{4}) / (1 - 0, 4))$

$s_{4} = 2500 * ((1 - 0, 025600000000000005) / (1 - 0, 4))$

$s_{4} = 2500 * (0, 9744 / (1 - 0, 4))$

$s_{4} = 2500 * (0, 9744 / 0, 6)$

$s_{4} = 2500 \cdot 1624$

$s_{4} = 4060, 0000000000005$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2500$ oraz iloraz: $r = 0, 4$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2500 \cdot 0, 4^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2500$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot 0, 4^{2 - 1} = 2500 \cdot 0, 4^{1} = 2500 \cdot 0, 4 = 1000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot 0, 4^{3 - 1} = 2500 \cdot 0, 4^{2} = 2500 \cdot 0, 16000000000000003 = 400, 00000000000006$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot 0, 4^{4 - 1} = 2500 \cdot 0, 4^{3} = 2500 \cdot 0, 06400000000000002 = 160, 00000000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot 0, 4^{5 - 1} = 2500 \cdot 0, 4^{4} = 2500 \cdot 0, 025600000000000005 = 64, 00000000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot 0, 4^{6 - 1} = 2500 \cdot 0, 4^{5} = 2500 \cdot 0, 010240000000000003 = 25, 600000000000005$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot 0, 4^{7 - 1} = 2500 \cdot 0, 4^{6} = 2500 \cdot 0, 0040960000000000015 = 10, 240000000000004$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot 0, 4^{8 - 1} = 2500 \cdot 0, 4^{7} = 2500 \cdot 0, 0016384000000000006 = 4, 096000000000002$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot 0, 4^{9 - 1} = 2500 \cdot 0, 4^{8} = 2500 \cdot 0, 0006553600000000003 = 1, 6384000000000007$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2500 \cdot 0, 4^{10 - 1} = 2500 \cdot 0, 4^{9} = 2500 \cdot 0, 0002621440000000001 = 0, 6553600000000003$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne